设
、
、…、
为平面
内的
个点，在平面内的所有点中，若点
到、、…、点的距离之和最小，则称点为、、…、点的一个“中位点”，有下列命题：①
、
、
三个点共线，在线段
上，则是、、的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点；③若四个点、、、
共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是（ ）
A.②④ B.①② C.①④ D.①③④
高三数学单选题中等难度题
设、、…、为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到、、…、点的距离之和最小，则称点为、、…、点的一个“中位点”，有下列命题：①、、三个点共线，在线段上，则是、、的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点；③若四个点、、、共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是（ ）
A.②④ B.①② C.①④ D.①③④
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高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
（5分）设P1，P2，…Pn为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…Pn的距离之和最小，则称点P为P1，P2，…Pn的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题：
①若三个点A、B、C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；
②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；
③若四个点A、B、C、D共线，则它们的中位点存在且唯一；
④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．
其中的真命题是 ________ （写出所有真命题的序号）．
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已知曲线
，给出下列四个命题：①曲线
与两坐标轴围成的图形的面积不大于
； ②曲线上的点到原点的距离的最小值为
；③曲线关于点
中心对称；④当
时，曲线上所有点处的切线斜率为负值。其中你认为正确命题的序号为________
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在平面直角坐标系中，动点
到两条直线
与
的距离之和等于
，则到原点距离的最小值为_________．
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在平面直角坐标系中，动点到两条直线与的距离之和等于，则到原点距离的最小值为_________．
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已知两点
，点
为坐标平面内的动点，满足
＝0，则动点
到两点
、
的距离之和的最小值为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．
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给出以下四个命题：
①动点
到两定点
的距离之和为4,则点的轨迹为椭圆；
②为抛物线
上一点，
为焦点，定点
，则
的最小值3；
③函数
在
上单调递增；
④定义在R上的可导函数
满足
，
，则
一定成立.其中，所有真命题的序号是 .
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平面内任意一点
到两定点
、
的距离之和为
.
（1）若点是第二象限内的一点且满足
，求点的坐标；
（2）设平面内有关于原点对称的两定点
，判别
是否有最大值和最小值，请说明理由？
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已知
为抛物线
上一个动点，
为圆
上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知
为抛物线
上一个动点，
为圆
上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是
A．5 B．8 C．
D． 
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