探究：如图①，直线，点在上，以点为直角顶点作，角的两边分别交与于点、，连结.过点作于点，延...

感知：如图1，在中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使，连结易知≌．

探究：如图2，AD是的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且，求证：．

应用：如图3，在中，，，，DE是的中位线过点D、E作，分别交边BC于点F、G，过点A作，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是______．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

感知：如图1，在中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使，连结易知≌．

探究：如图2，AD是的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且，求证：．

应用：如图3，在中，，，，DE是的中位线过点D、E作，分别交边BC于点F、G，过点A作，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是______．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，将直角的顶点放在正方形的对角线上，使角的一边交于点，另一边交或其延长线于点，求证：；

如图，将直角顶点放在矩形的对角线交点，、分别交与于点、，且平分．若，，求、的长．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知：菱形ABCD中，∠B＝60°，将含60°角的直角三角板的60°角的顶点放到菱形ABCD的顶点A处，两边分别与菱形的边BC，CD交于点F，E.

(1)(如图1)求证：AE=AF；

(2)连结EF，交AC于点H(如图2)，试探究AB，AF，AH之间的关系；

(3)若AB＝6，EF＝2，且CE＜DE，求FH的长.

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ABMN和正方形ACDE，CN、BE交于点P. 求证：∠ANC = ∠ABE.

应用：Q是线段BC的中点，连结PQ. 若BC = 6，则PQ = ___________.

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．

（1）求证：△ACN≌△CBM；

（2）∠CPN=　　　　　　　　　　 °．

应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN=　　　　　　 °；图③中∠CPN=　　　　　　　　　　　　 °．

拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN=　　　　　　　　 °（用含n的代数式表示）．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

探究：如图①，在矩形ABCD中，以点A为直角顶点作Rt△AEF，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，DG与AB交于点H，且．

（1）求证：△ABE∽△ADF．

（2）求证：DG⊥BE；

拓展：如图②，在▱ABCD中，以点A为顶点作∠EAF＝∠BAD，连结BE、DF，直线DF交直线BE于点G，且，若∠BCD＝130°，则∠EGD的大小为　　 　度．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．

（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；

（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；

（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析

探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．

应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

探究：如图①，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，AE，求证：△ACE≌△CBD．

应用：如图②，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延长BA至点D，延长CB至点E，使BE=AD，连结CD，EA，延长EA交CD于点G，求∠CGE的度数．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析