如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上,且过A，B两点分别作直线l的垂线,垂足分...

如图,将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线上,且过A，B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D，E.

（1）请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明过程;

（2）若BE=3，DE=5，求AD的长.

八年级数学解答题简单题查看答案及解析

小孟同学将等腰直角三角板ABC（AC＝BC）的直角顶点C放在一直线m上，将三角板绕C点旋转，分别过A，B两点向这条直线作垂线AD，BE，垂足为D，E．

（1）如图1，当点A，B都在直线m上方时，猜想AD，BE，DE的数量关系是　　 　；

（2）将三角板ABC绕C点按逆时针方向旋转至图2的位置时，点A在直线m上方，点B在直线m下方．（1）中的结论成立吗？请你写出AD，BE，DE的数量关系，并证明你的结论．

（3）将三角板ABC继续绕C点逆时针旋转，当点A在直线m的下方，点B在直线m的上方时，请你画出示意图，按题意标好字母，直接写出AD，BE，DE的数量关系结论　　 　．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．

（1）求证：△AEP≌△BAG；

（2）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（2）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC ．

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使△BPN的面积等于△BCM面积的？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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（本题满分8分）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．

（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（− ，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，△ABC为等腰直角三角形，点D是边BC上一动点，以AD为直角边作等腰直角△ADE，分别过A、E点向BC边作垂线，垂足分别为F、G．连接BE．

（1）证明：BG=FD；

（2）求∠ABE的度数．

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在平面直角坐标系xOy中,已知定点A(1,0)和B(0,1).

（1）如图1，若动点C在x轴上运动,则使△ABC为等腰三角形的点C有几个?

（2）如图2，过点A,B向过原点的直线l作垂线，垂足分别为M、N，试判断线段AM、BN、MN之间的数量关系,并说明理由.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，点在直线上，过点作∥y轴，交直线于点，以为直角顶点， 为直角边，在的右侧作等腰直角三角形；再过点作∥y轴，分别交直线和于， 两点，以为直角顶点， 为直角边，在的右侧作等腰直角三角形，…，按此规律进行下去，点的横坐标为______，点的横坐标为______，点的横坐标为_______．（用含n的式子表示，n为正整数）

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

（12分）如图所示，已知正方形ABCD，直角三角形纸板的一个锐角顶点与点A重合，纸板绕点A旋转时，直角三角形纸板的一边与直线CD交于E，分别过B、D作直线AE的垂线，垂足分别为F、G.

（1）当点E在DC延长线上时，如图①，求证：BF = DG一FG；

（2）将图①中的三角板绕点A逆时针旋转得图②、图③，此时BF、FG、DG之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论（不必证明）.

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC. 若A点的坐标为（，1），B、C两点的纵坐标均为，D、E两点在轴上.

(1)、求证：等腰△BCA两腰上的高相等；

(2)、求△BCA两腰上高线的长；

(3)、求△DEF的高线FP的长.

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