设数列 的前 项和为 ，若 为常数，则称数列 为“吉祥数列”．已知等差数列 的首项为 ，公...

设数列{an}的前n项和为Sn，若的值为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”，这个常数称为数列{an} 的“吉祥数”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则它的“吉祥数”是_____．

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已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为.　

（Ⅰ）若数列的前项和，求， 的值；

（Ⅱ）若， ，且.

（i）求的值；

（ii）对于数列和，满足关系式， 为常数，且，求的最大值.

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已知函数(为常数，且)，且数列是首项为4，公差为2的等差数列。

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）若，当时，求数列的前n项和。

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设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“精致数列”. 已知等差数列的首项为1，公差不为0，若数列为“精致数列”，则数列的通项公式为　　　　　　 .

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已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.

(1) 若，当时，求数列的前项和；

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

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已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.

(1) 若，当时，求数列的前项和；

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，

公差为2的等差数列.

(Ⅰ)求证：数列是等比数列；

(Ⅱ) 若，当时，求数列的前项和；

（III）若，且＞1，比较与的大小．

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已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；

（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

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（本小题满分14分）已知函数（为常数，），且数列是首项为，公差为的等差数列.

（1）若，当时，求数列的前项和；

（2）设，如果中的每一项恒小于它后面的项，求的取值范围.

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