如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，连接AF、DE相交于点G，连...

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接EF、OE、OF。求证：四边形AEOF是菱形。

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已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．

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已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．

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如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接BF、CE相交于点H．求证：FG=EH．

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如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．

（1）依题意，补全图形；

（2）求证：四边形EFMN是矩形；

（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．

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如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别为OA，OB，OC，OD的中点，连接EF，FM，MN，NE．

（1）依题意，补全图形；

（2）求证：四边形EFMN是矩形；

（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON=3，求矩形ABCD的面积．

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已知：如图，平行四边形 ABCD的两条对角线相交于点O， E是BO的中点．过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF．

（1）求证：FB=AO；

（2）当平行四边形 ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．

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已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

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（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

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（本题8分）如图1，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；

（2）如图2，若EF//AB，GH//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．

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