如图，在中，，于点，点为中点，连接交于点，且，过点作，交于点．求证：（1）（2）．

如图，等腰梯形中，，，为中点，连接，．

1.求证：

2.若，过点作，垂足为点，交于点，连接．

求证：．

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已知：中，，，点为内一点，连接，，，过点作，交的延长线于点.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，点为的中点，分别连接，，求的度数；

（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，连接，点为的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，的面积为30，，求线段的长.

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（7分）已知：如图所示，在和中，，，，且点在同一条直线上，连接分别为的中点, 连接．

（1）求证：； (4分)

（2）求证：是等腰三角形.（3分）

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已知：如图所示，在和中，， ，，且点在一条直线上，连接分别为的中点．

1.求证：

2.求证：判断形状并证明。

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如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．

(1) 求证：∠EDG=45°．

(2) 如图2，E为BC的中点，连接BF．

①求证：BF∥DE；

②若正方形边长为6，求线段AG的长．

(3) 当BE︰EC=　　　　　　 时，DE=DG．

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如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点．

（）求证：．

（）若，，，点是的中点，求的长．

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如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点．

（）求证：．

（）若，，，点是的中点，求的长．

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如图1，等腰中，，为中点，连接，

（1）求证：是等边三角形

（2）如图2，在内有一点，连接、、，若，求的度数

（3）如图3，在（2）的条件下，在外有一点，连接、、若，，，求线段的长.

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如图，在中，，是边的中点，以为腰向外作等腰直角三角形，，连接，交于点，交于点，连接.

(1)若，则　　　　　 ;

(2)求证: ;

(3)若，则　　　　　 .

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如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

（1）求证：AB=CF；

（2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

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