如图|所示，地面固定一个圆心为O，竖直放置的光滑半圆轨道ABC，B与O等高，半径R=0.5...

如图所示，地面固定一个圆心为O、竖直放置的光滑半圆轨道ABC，B为半圆轨道中点，半径R=0.08m，∠COB=90°.木板DE 质量为m，长度L=10m，E与A距离S=2m，木板与地面间的动摩擦因数为μ1=0.1，木板与A碰撞后立即原速率返回，并由地面控制装置（图中末画出）保证E与A只能碰撞一次。E与A等高，以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当E与A一旦分离，板上物块将落地而无 法进入半圆轨道。一个可看作质点的物体质量为2m，物体与木板间动摩擦因数为μ2=0.2，物体在合适的位 置以合适的初速度v0开始向右运动，重力加速度g=10m/s2，结果可保留根号。求：

(1)要使物体沿轨道刚能到达 B 点，物体在 A 处的速度 vA 的大小；

(2)要使物体能到达 C 点而不脱离轨道，物体初速度v0 的取值范围.

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如图所示，固定在水平面上长度为L的木板与竖直放置的半径为R的半圆形光滑轨道BC相切于B点，在木板左端A处静止放置一个质量为m的小物块(可视为质点)。一个质量为=0.2m的子弹以水平速度射向物块，击中物块后恰好能与物块一起运动到C点，最终落在木板上的D点(图中未画出)。已知重力加速度为g。求:

（1）子弹击中物块后物块的速度和此过程中系统损失的机械能；

（2）物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力以及物块与木板间的动摩擦因数；

（3）D点与B点的距离及物块落在木板上前的瞬时速度与水平方向间夹角的正切值。

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如图所示，固定在水平面上长度为L的木板与竖直放置的半径为R的半圆形光滑轨道BC相切于B点，在木板左端A处静止放置一个质量为m的小物块（可视为质点）。一个质量为m0＝0.2m的子弹以水平速度v0射向物块，击中物块后恰好能与物块一起运动到C点，最终落在木板上的D点（图中未画出）。已知重力加速度为g。求：

（1）子弹击中物块后物块的速度和此过程中系统损失的机械能；

（2）物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力以及物块与木板间的动摩擦因数；

（3）D点与B点的距离及物块落在木板上前的瞬时速度与水平方向间夹角的正切值（如图2）。

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如图所示，固定在水平面上长度为L的木板与竖直放置的半径为R的半圆形光滑轨道BC相切于B点，在木板左端A处静止放置一个质量为m的小物块（可视为质点）。一个质量为m0＝0.2m的子弹以水平速度v0射向物块，击中物块后恰好能与物块一起运动到C点，最终落在木板上的D点（图中未画出）。已知重力加速度为g。求：

（1）子弹击中物块后物块的速度和此过程中系统损失的机械能；

（2）物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力以及物块与木板间的动摩擦因数；

（3）D点与B点的距离及物块落在木板上前的瞬时速度与水平方向间夹角的正切值（如图2）。

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如图所示，固定在水平面上长度为L的木板与竖直放置的半径为R的半圆形光滑轨道BC相切于B点，在木板左端A处静止放置一个质量为m的小物块（可视为质点）。一个质量为m0＝0.2m的子弹以水平速度v0射向物块，击中物块后恰好能与物块一起运动到C点，最终落在木板上的D点（图中未画出）。已知重力加速度为g。求：

（1）子弹击中物块后物块的速度和此过程中系统损失的机械能；

（2）物块通过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力以及物块与木板间的动摩擦因数；

（3）D点与B点的距离及物块落在木板上前的瞬时速度与水平方向间夹角的正切值（如图2）。

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如图|所示，地面固定一个圆心为O，竖直放置的光滑半圆轨道ABC，B与O等高，半径R=0.5m。木板DE质量，长度，E与A距离，木板与地面间的动摩擦因数，E与A等高，以使E与A重合时板上的物体可以滑入半圆轨道，当E与A一旦分离，板上物体将落地而无法进入半圆轨道。一个可看作质点的物体质量为，物体与木板间动摩擦因数，物体可在木板上的任意位置以初速度开始向右运动，当木板与半圆轨道接触时立即粘连不动，重力加速度。

（1）当物体以速度3m/s通过A点时，半圆轨道对物体的支持力是多大；

（2）要使物体沿轨道能到达C点，物体在A处的速度至少为多大；

（3）求物体初速度满足什么条件可以使物体沿轨道到达C点。

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如图所示,一个半径为R的四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC固定在竖直平面内,轨道在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高.MN是放在水平地面上长度为2R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点。将一个质量为m的小球(可视为质点)从A点正上方的P点由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g.

(1)若小球恰好能到达管口C点,求P、A两点的高度差h1；

(2)若小球从管口C点飞出后恰好打到MN的中点,求P、A两点的高度差h2；

(3)设P、A两点的高度差为h，试推导在小球能打到MN的前提下，轨道管口C点对小球的弹力F的大小随高度h的变化关系式。

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如图所示,一个半径为R的四分之三圆弧形光滑细圆管轨道ABC固定在竖直平面内,轨道在A点与水平地面AD相接,地面与圆心O等高.MN是放在水平地面上长度为2R、厚度不计的垫子,左端M正好位于A点。将一个质量为m的小球(可视为质点)从A点正上方的P点由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g.

(1)若小球恰好能到达管口C点,求P、A两点的高度差h1；

(2)若小球从管口C点飞出后恰好打到MN的中点,求P、A两点的高度差h2；

(3)设P、A两点的高度差为h，试推导在小球能打到MN的前提下，轨道管口C点对小球的弹力F的大小随高度h的变化关系式。

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如图所示,静止在光滑水平面上的长木板,质量,长,与等高的固定平台长，平台右侧有一竖直放置且半径的光滑半圆轨道.质量的小滑块以初速度从的左端水平滑上,随后向右运动,长木板与平台碰撞前的瞬间,小滑块的速度大小为,此时还未达到共同速度.设长木板与平台碰撞后立即被锁定,小滑块可视为质点,小滑块A与平台之间的动摩擦因数小滑块与平台之间的动摩擦因数，，，求：

(1)长木板与平台碰撞前的瞬间, 的速度大小；

(2)小滑块最终停在离木板左端多远处?

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如图所示，半径为R1=1.8m的四分之一光滑圆弧轨道与半径为R2=0.5m的半圆光滑细圆管轨道平滑连接并固定在竖直平面内，光滑水平地面上紧靠管口有一长度为L=2.0m、质量为M=1.5kg的木板，木板上表面正好与管口底部相切，处在同一水平线上，木板的左方有一足够长的台阶，其高度正好与木板相同。现在让质量为m1=2kg的小物块A从四分之一圆弧顶部由静止释放，然后与静止于该圆弧底部质量为m2=1kg的小物块B发生碰撞，二者形成一个整体C不再分开，之后从半圆管轨道底部滑上木板，木板由静止开始向左运动.当木板速度为v=2m/s时，与台阶碰撞立即被粘住（即速度变为零）.若重力加速度g取10m/s2，小物块碰撞前后均可视为质点，圆管粗细不计.

（1）求物块A和B碰撞过程中损失的机械能。

（2）求物块C滑到半圆管底部时所受支持力大小.

（3）若物块与木板及台阶表面间的动摩擦因数均为μ=0.25，求物块C在台阶表面上能滑行的距离。

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