若过抛物线：焦点的直线与相交于，两点，且，过线段的中点作轴的垂线交抛物线的准线于点，则 的...

若过抛物线：焦点的直线与相交于，两点，且，过线段的中点作轴的垂线交抛物线的准线于点，则 的面积为（　　 ）

A.  B.  C.  D.

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____．

高三数学填空题困难题查看答案及解析

设直线与抛物线相交于不同两点、， 为坐标原点.

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）若直线又与圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程；

（3）若，点在线段上，满足，求点的轨迹方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线，过焦点的直线交于两点， 是抛物线的准线与轴的交点.

（1）若，且的面积为，求抛物线的方程；

（2）设为的中点，过作的垂线，垂足为，证明：直线与抛物线相切.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，点是双曲线右支上相异两点，且满足为线段的中点，直线的斜率为

（1）求双曲线的方程；

（2）用表示点的坐标；

（3）若，的中垂线交轴于点，直线交轴于点，求的面积的取值范围．

高三数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆的一条准线为，且与抛物线有相同的焦点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点是该椭圆的左准线与轴的交点，是否存在过点的直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点恰好落到由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内（包括边界）？若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为两点，以线段为直径的圆过点，则圆的方程为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

高三数学单选题中等难度题查看答案及解析

已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．

（Ⅰ）若在线段上，是的中点，证明；

（Ⅱ）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程.

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析