探究题：观察下列式子：（x2-1）÷（x-1）=x+1；（x3-1）÷（x-1）=x2+x...

探究题：

观察下列式子：（x2-1）÷（x-1）=x+1；

（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；

（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1；

（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1；

（1）你能得到一般情况下的结果吗？（n为正整数）

（2）根据（1）的结果计算：1+2+22+23+24+…+262+263．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

观察下列式子的因式分解做法：

①

②x3﹣1

=x3﹣x+x﹣1

=x（x2﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x+1）+1]

=（x﹣1）（x2+x+1）

③x4﹣1

=x4﹣x+x﹣1

=x（x3﹣1）+x﹣1

=x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）

=（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]

=（x﹣1）（x3+x2+x+1）

…

（1）模仿以上做法，尝试对x5﹣1进行因式分解；

（2）观察以上结果，猜想xn﹣1=　　　　 ；（n为正整数，直接写结果，不用验证）

（3）根据以上结论，试求45+44+43+42+4+1的值．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.

(1)根据以上式子计算：

①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；

②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；

③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．

(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：

①(a－b)(a＋b)＝____________；

②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；

③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

观察下列各式：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1

…　 …

（1）写出第5个式子：________________________________________________；

(2)请用n表示出你所得到的规律。（中间可用省略号表示，例如x10+x9+…+x+1）(3)根据公式计算：1+2+22+…+262+263的值．

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观察下列各式

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）＝　　　 　；

（2）你能否由此归纳出一般规律（x﹣1）（xn+xn﹣1+……+x+1）＝　　　 　；

（3）根据以上规律求32018+32017+32016+…32+3+1的结果．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，

……

（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　　　　　　　　　　　　　 　．

（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　　　　　　　 　．

（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

观察下列等式：

第1个等式：x1=；

第2个等式：x2=；

第3个等式：x3=；

第4个等式：x4=；

则xl+x2+x3+…+x10=　　　　　　　　　　 ．

八年级数学填空题困难题查看答案及解析

．观察下列各式：(x－1)(x＋1)＝x²―1；(x―1)(x²＋x＋1)＝x³―1；(x―1)(x³＋x²＋x＋1)

＝x⁴－1……；根据前面各式的规律可得到(x－1)(xⁿ＋x^n－1＋x^n－2＋…＋x＋1)＝______．

八年级数学填空题简单题查看答案及解析

观察探索：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1

（1）根据规律填空：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　　 　；

（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；

（3）试确定22017+22016+…+2+1的个位数字．

八年级数学解答题困难题查看答案及解析

观察探索：

①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1

②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1

③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1

④（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1

…

（1）根据规律写出第⑤个等式：　　 　；

（2）求27+26+25+24+23+22+2的值；

（3）请求出22018+22017+22016+…+22+2的个位数字．

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