如图所示，在光滑水平长直轨道上，两小球A.B之间连接有一处原长的轻质弹簧，轻质弹簧和两个小球A和B整体一起以速度
向右匀速运动，在它们的右边有一小球C以速度
向左运动，C与B发送正碰并立即结成了一个整体D，在它们继续运动的过程中，当弹簧压缩到最短时，长度突然被锁定，不再改变，已知三个小球，A.B.C的质量均为m，求：
①小球A的最终速度；
②当弹簧压缩到最短时所具有的弹性势能。
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如图所示，在光滑水平长直轨道上，两小球A.B之间连接有一处原长的轻质弹簧，轻质弹簧和两个小球A和B整体一起以速度向右匀速运动，在它们的右边有一小球C以速度向左运动，C与B发送正碰并立即结成了一个整体D，在它们继续运动的过程中，当弹簧压缩到最短时，长度突然被锁定，不再改变，已知三个小球，A.B.C的质量均为m，求：
①小球A的最终速度；
②当弹簧压缩到最短时所具有的弹性势能。
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如图所示，在光滑水平长直轨道上，两小球A.B之间连接有一处原长的轻质弹簧，轻质弹簧和两个小球A和B整体一起以速度向右匀速运动，在它们的右边有一小球C以速度向左运动，C与B发送正碰并立即结成了一个整体D，在它们继续运动的过程中，当弹簧压缩到最短时，长度突然被锁定，不再改变，已知三个小球，A.B.C的质量均为m，求：
①小球A的最终速度；
②当弹簧压缩到最短时所具有的弹性势能。
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如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知
，开始时A、B均静止.在A球的左边有一质量为
的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短.接着逐渐压缩弹簧并使B球运动.经过一段时间后，D球与弹簧分离(弹簧始终处于弹性限度内）.
(1) 上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？
(2) 当弹簧恢复原长时B球速度是多大？
(3) 若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短,碰后B球速度大小不变，但方向相反.试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围.
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质量为M，倾角为30°的光滑斜面静止在粗糙的水平地面上，斜面上两个质量分别为为
、
的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接，现对小球B施加一水平向左的拉力F使A、B及斜面一起向左做匀速直线运动，．已知弹簧的原长为L0，求：
（1）此时弹簧的长度L；
（2）水平拉力F的大小；
（3）粗糙地面与斜面体间的动摩擦因素μ.
源
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两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。求:
（1）弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直固定在一水平光滑的桌面上，轨道最低点B与桌面相切并平滑连接，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。已知a球的质量为m0，a、b两球质量比为2∶3。固定小球b，释放小球a，a球与弹簧分离后经过B点滑上半圆环轨道并恰能通过轨道最高点A。现保持弹簧形变量不变同时释放a、b两球，重力加速度取g，求：
（1）释放小球前弹簧具有的弹性势能Ep；
（2）b球落地点距桌子右端C点的水平距离；
（3）a球在半圆轨道上上升的最大高度H。
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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直固定在一水平光滑的桌面上，轨道最低点B与桌面相切并平滑连接，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。已知a球的质量为m0，a、b两球质量比为2∶3。固定小球b，释放小球a，a球与弹簧分离后经过B点滑上半圆环轨道并恰能通过轨道最高点A。现保持弹簧形变量不变同时释放a、b两球，重力加速度取g，求：
（1）释放小球前弹簧具有的弹性势能Ep；
（2）b球落地点距桌子右端C点的水平距离；
（3）a球在半圆轨道上上升的最大高度H。
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如图所示，半径为R的光滑半圆轨道AB竖直固定在一水平光滑的桌面上，轨道最低点B与桌面相切并平滑连接，桌面距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。已知a球的质量为m0，a、b两球质量比为2∶3。固定小球b，释放小球a，a球与弹簧分离后经过B点滑上半圆环轨道并恰能通过轨道最高点A。现保持弹簧形变量不变同时释放a、b两球，重力加速度取g，求：
（1）释放小球前弹簧具有的弹性势能Ep；
（2）b球落地点距桌子右端C点的水平距离；
（3）a球在半圆轨道上上升的最大高度H。
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（19分）如图所示，在水平长直光滑轨道上，A、B两小球之间有一处于原长状态的轻弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，A、B两球的质量分别为
、2m。开始时A、B均静止，在A球左侧有一质量为的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短；接着D逐渐压缩弹簧并使B球运动；经过一段时间后，D与弹簧分离。已知弹簧始终处于弹性限度内。
（1）求小球C与A球粘连成复合球D后的初速度v1的大小。
（2）求全过程中弹簧的最大弹性势能。
（3）若在D与弹簧分离前给B球一个瞬间冲量，使B球速度大小不变，但方向反向。试求此后弹簧弹性势能最大值的范围。
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如图所示，半径分别为R和
（R>r）的甲、乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻质短弹簧被a、b两个小球夹住处于压缩状态，但不拴接。同时释放两小球，a、b恰好分别通过甲、乙圆轨道的最高点。试求：
(1)小球a通过圆轨道甲的最高点时的速度。
(2)己知小球a的质量为m，求小球b的质量。
(3)若ma=mb=m，且要求a、b都还能分别通过甲、乙圆轨道的最高点，则弹簧在释放前至少应具有多大的弹性势能？
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