如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，坐标原点O在边BC上，AD＝6，OA、O...

如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴的正半轴上，坐标原点O在边BC上，AD＝6，OA、OB的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根．且OA＞OB．

（1）求点C、D的坐标．

（2）求证：射线AO是∠BAC的平分线．

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如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

（1）求点D的坐标．

（2）求直线BC的解析式．

（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线分别交轴于、两点，，且、的长分别是一元二次方程的两根．

（）求直线的函数表达式．

（）点是轴上的点，点是第一象限内的点，若以、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．

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如图：在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，且四边形ABCD为矩形，AB=4，点D与点A关于原点O成中心对称，tan∠ACB=，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB．

（1）求AC的长和点D的坐标；

（2）说明△AEF与△DCE相似；

（3）点M在第二象限，且在直线BC的下方，点N在平面内，是否存在这样点M，使得以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，且矩形的长：宽=4：3？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，

（1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标；

（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x²+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．

（1）求点B坐标；

（2）求直线OD的函数表达式；

（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．

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已知二次函数的顶点坐标及部分图象（如图所示），其中图象与横轴的正半轴交点为，由图象可知：

①当________时，函数值随着的增大而减小；

②关于的一元二次不等式的解是________．

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（本题14分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。

（1）若四边形OABC为矩形，如图1，

①求点B的坐标；

②若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；

（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围。

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