如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：BD=...

如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．

（1）求证：BD=CE；

（2）若∠A=80°，求∠BOC的度数．

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已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

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已知：如图，ABC中，AB=AC，BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点O。求证：OB=OC（6分）

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（1）如图1，在△ABC中∠A＝60 º，BD、CE均为△ABC的角平分线且相交于点O.

①填空：∠BOC＝　　　　 度；

②求证：BC＝BE+CD．(写出求证过程)

（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n， CE平分∠ACB．

①若△ABC的面积为S，在线段CE上找一点M，在线段AC上找一点N，使得AM+MN的值最小，则AM+MN的最小值是　　 　　　．(直接写出答案)；　

②若∠A=20°，则△BCE的周长等于　　　　．(直接写出答案)．

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如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.

(1)如果∠A=80∘，求∠BPC= 　　　　　　　　　 .

(2)如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)　　　　　　　　　　　　　　 .

(3)将直线MN绕点P旋转。

(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

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如图①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P.

(1)如果∠A=80∘，求∠BPC= 　　　　　　　　　 .

(2)如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)　　　　　　　　　　　　　　 .

(3)将直线MN绕点P旋转。

(i)当直线MN与AB，AC的交点仍分别在线段AB和AC上时，如图③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由。

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如图：BD平分∠ABC,F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H.∠GFH+∠BHC=180°.求证：.

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已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF；

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如图5，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的角平分线相交于F，经过F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为____________

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如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补．求证：∠1=∠2．

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