下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程：【解析】 ...

下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程：

【解析】
设a2－4a＝y，则

原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)

＝y2＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)2(第三步)

＝(a2－4a＋4)2.(第四步)

(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)；

(2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；

(3)请你模仿以上方法对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．

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下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程：

【解析】
设a2－4a＝y，则

原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)

＝y2＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)2(第三步)

＝(a2－4a＋4)2.(第四步)

(1)该同学因式分解的结果是否彻底：________(填“彻底”或“不彻底”)；

(2)若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：________；

(3)请你模仿以上方法对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．

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（本题7分）下面是某同学对多项式（-4x+2）（-4x+6）+4进行因式分解的过程．

【解析】
设x-4x=y,

原式=（y+2）（y+6）+4　　　　　　　　　 （第一步）

=+8y+16　　　　　　　　 （第二步）

=　　　　　　　　 （第三步）

=　　　　　　　 （第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？____________。（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果____________________________；

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（-2m）（-2m+2）+1进行因式分解．

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下面是某同学对多项式（x2－4x＋2）（x2－4x＋6）＋4进行因式分解的过程．

【解析】
设x2－4x=y，原式=（y＋2）（y＋6）＋4（第一步）

=y2＋8y＋16（第二步）

=（y＋4）2（第三步）

=（x2－4x＋4）2.（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：________．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x＋2）＋1进行因式分解．

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下面是小明对多项式进行因式分解的过程．

【解析】
设．

原式＝     （第一步）

＝                     （第二步）

＝                       （第三步）

＝               （第四步）

回答下列问题：

（1）小明从第二步到第三步运用了因式分解的________．

A．提取公因式                           B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式                  D．两数差的完全平方公式

（2）小明因式分解的结果是否彻底？答：________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

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阅读与理【解析】

（1）先阅读下面的解题过程：

分解因式：

【解析】
方法（1）原式

方法（2）原式

再请你参考上面一种解法，对多项式进行因式分解；

（2）阅读下面的解题过程：

已知：，试求与的值。

【解析】
由已知得：

因此得到：

所以只有当并且上式才能成立。

因而得： 并且

请你参考上面的解题方法解答下面的问题：

已知：，试求的值

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问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．

例：用简便方法计算194x206．

【解析】
194×206－(200－6)(200＋6)　　 ①

＝2002－62　　 　　　　　 ②

＝39964

（1）例题求解过程中，从第①步到第②步的变形是利用　　 （填乘法公式的名称）；

（2）用简便方法计算：9×11×101．

问题2：对于形如x2＋2xa＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋2xa－3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2xa－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2＋2xa－3a2＝（a2＋2ax＋a2）－a2－3a2

＝(x＋a)2－4a2

＝(x＋a)2－(2a)2

＝(x＋3a)（x－a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：

（1）分解因式：a2－6a＋8；

（2）若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求xy的值．

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借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果，下面尝试利用表格试一试：

例题：（a＋b）（a－b）

【解析】
填表

则（a＋b）（a－b）＝a2－b2.

根据所学完成下列问题：

（1）如表，填表计算（x＋2）（x2－2x＋4），（m＋3）（m2－3m＋9），直接写出结果.

结果为　　　　　　　　　　 ；　　　　　　　　 结果为　　　　　　　　　　

（2）根据以上获得的经验填表：

结果为　 △3 ＋ ○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为　　　　　　　　　　 ．

（3）用公式计算：（2x＋3y）（4x2－6xy＋9y2）＝　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

因式分【解析】
27m3－8n3＝　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果，下面尝试利用表格试一试：

例题：（a＋b）（a－b）

【解析】
填表

则（a＋b）（a－b）＝a2－b2.

根据所学完成下列问题：

（1）如表，填表计算（x＋2）（x2－2x＋4），（m＋3）（m2－3m＋9），直接写出结果.

结果为　　　　　　　　　　 ；　　　　　　　　 结果为　　　　　　　　　　

（2）根据以上获得的经验填表：

结果为　 △3 ＋ ○3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为　　　　　　　　　　 ．

（3）用公式计算：（2x＋3y）（4x2－6xy＋9y2）＝　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

因式分【解析】
27m3－8n3＝　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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先阅读，再分解因式．

把a2－2ab＋b2－c2分解因式．

【解析】
原式＝(a2－2ab＋b2)－c2

＝(a－b)2－c2

＝(a－b＋c)(a－b－c)．

请你仔细阅读上述解法后，把下面的多项式分解因式：

(1)9x2－6xy＋y2－a2；　(2)16－a2－b2＋2ab.

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