射线绕原点从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度（），射线上的一点与原点的距离（）为，并规定：...

射线绕原点从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度（），射线上的一点与原点的距离（）为，并规定：当或时，点的位置记作；当时，点的位置记作.如图，点、的位置表示为，.回答下列问题：

（1）已知点，点,则点与点的距离为　　　　　 ；线段的中点的位置是（　　　　 ，　　　　　 ）.

（2）已知点，点，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度在线段上来回运动；同时射线以每秒10°的速度绕原点逆时针旋转，当时间（其中）为何值时，？并求出此时三角形的面积.

（3）直接写出位置满足的所有点所围成的图形面积.（结果保留一位小数）

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图1，将射线OX绕点O按逆时针旋转n°的角，得到射线OY，如果点P为射线OY上一点，且OP＝a，那么我们就规定用(a，n°)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，n°)．例如在图2中，如果OM＝6，∠XOM＝200°，那么点M在平面内的位置记为M(6，200°)．

根据上述规定解答下列问题：

（1）在图3中，如果点N在平面内的位置记为N(10，35°)，那么ON＝____，∠XON＝____°；

（2）将图3中的射线OY绕点O旋转一定的角度（小于360度），使得旋转后所得到的射线OZ与射线OY垂直，则旋转后点N在平面内的位置可记为________________，请在图3中画出旋转后的图形．

七年级数学解答题简单题查看答案及解析

（探索新知）

如图1，射线OC在∠AOB内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“二倍线”．

（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍线”．（填是或不是）

（运用新知）

（2）如图2，若∠AOB=120°，射线OM绕从射线OB的位置开始，绕点O按逆时针方向以每秒10°的速度向射线OA旋转，当射线OM到达射线OA的位置时停止旋转，设射线OM旋转的时间为t（s），若射线OM是∠AOB的“二倍线”，求t的值．

（深入研究）

（3）在（2）的条件下．同时射线ON从射线OA的位置开始，绕点O按顺时针方向以每秒5°的速度向射线OB旋转，当射线OM停止旋转时，射线ON也停止旋转．请直接写出当射线OM是∠AON的“二倍线”时t的值．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

根据指令，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴的正方形．

（）若给机器人下一个指令，则机器人应移动到点__________．

（）由机器人在（）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令__________，可使其移动到点．

七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析

如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若点从水平位置顺时针旋转了，那么点从水平位置顺时针旋转了_____________度．

七年级数学填空题简单题查看答案及解析

如图1，射线OC在∠A0B的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“定分线”

（1）一个角的平分线______这个角的“定分线”；（填“是”或“不是”）

（2）如图2，若∠MPN= ,且射线PQ是∠MPN的“定分线”，则∠MPQ=_____(用含a的代数式表示出所有可能的结果)

（3）如图2，若∠MPN=45°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成90°时停止旋转，旋转的时间为t秒.同时射线PM绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止.当PQ是∠MPN的“定分线”时，求t的值。

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图 1，射线 OC在∠AOB的内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC是∠AOB的奇妙线．

（1）一个角的角平分线_______这个角的奇妙线．（填是或不是）；

（2）如图 2，若∠MPN＝60°，射线 PQ绕点 P从 PN位置开始，以每秒 10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于 180°时停止旋转，设旋转的时间为 t（s）．

①　　 当 t为何值时，射线 PM是∠QPN 的奇妙线？

②若射线 PM 同时绕点 P以每秒 5°的速度逆时针旋转，并与 PQ同时停止旋转．请求出当射线 PQ是∠MPN的奇妙线时 t的值．　　

七年级数学解答题简单题查看答案及解析

两个形状、大小完全相同的含有， 的三角板如图①放置， ， 与直线重合，且三角板可以绕点逆时针旋转．

（）在图①中， __________度．

（）如图②，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若边与直线垂直，求此时的度数．

（）如图③，三角板从图①的起始位置开始绕点逆时针旋转一定角度后，若射线平分（射线在内部），射线平分，求此时的度数．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（　　）

A. B（2，90°）　　 B. C（2，120°）　　 C. E（3，120°）　　 D. F（4，210°）

七年级数学单选题简单题查看答案及解析

如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A（5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（　　）

A. B（2，90°）　　 B. C（2，120°）　　 C. E（3，120°）　　 D. F（4，210°）

七年级数学单选题简单题查看答案及解析