如图所示，为了研究带电粒子在电场和磁场中的运动，在空间中建立一平面直角坐标系xOy，在0<...

如图所示，为了研究带电粒子在电场和磁场中的运动，在空间中建立一平面直角坐标系xOy，在0<_y<5l的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在y轴的正半轴上固定着一个长为l的弹性绝缘挡板，挡板上端位于Q点，下端与坐标原点O重合．有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子甲从电场中的M点由静止释放，加速后以大小为v的速度从x轴上的P点进入磁场．当粒子甲刚进人磁场时，位于M点正下方的N点，有一质量为m，电荷量为1.5q的带正电的粒子乙由静止 释放，经过t0=时间加速后也从P点进入磁场．已知甲、乙两粒子在磁场中运动轨迹重合，均垂直打在弹性挡板上的Q点并以原速率弹回，不考虑粒子与挡板发生碰撞所需的时间，不计粒子重力．

(1)求磁场的磁感应强度大小B；

(2)求M、P两点和N、P两点间的距离y1和y2；

(3)若粒子乙与弹性挡板相碰时，立即撤去磁场，并经过时间t恢复原磁场，要使此后两粒子一直在磁场中运动但不能经过同一位置，求时间t的取值范围．

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如图所示，在xOy平面直角坐标系中，以原点O为圆心，半径为L的圆内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B0。一个带正电粒子以某一初速度从原点O出发，粒子只在纸面内运动，该带电粒子运动过程中恰好不能出磁场。已知该粒子质量为m所带电荷量大小为q，不计粒子所受的重力。求：

(1)粒子初速度大小；

(2)现将该带电粒子的初速度大小增大到原来的两倍，若该粒子离开磁场时的速度方向恰好与y轴平行，试求该粒子初速度与x轴正方向的夹角；

(3)为了将第(2)问中初速度增大到原来两倍的带电粒子束缚在磁场中，可以在圆形磁场边界外再增加一垂直纸面的环形磁场，该环形磁场内边界与原磁场外边界重合，磁感应强度大小也为B0，求环形磁场的外边界半径的最小值，并求出带电粒子在磁场中的运动周期大小。

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如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第一、四象限有与y轴相切于O点、圆心为O1、半径一定的有界圆形区域，其内存在垂直于纸面匀强磁场，第二、三象限有平行y轴的匀强电场。一带电粒子(重力不计)自P(－d，)点以平行于x轴的初速度v0开始运动，粒子从O点离开电场，经磁场偏转后又从y轴上的Q点(图中未画出)垂直于y轴回到电场区域，并恰能返回到P点。求：

(1)粒子经过O点时的速度；

(2)电场强度E和磁感应强度B的比值。

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如图所示，MN和PQ表示垂直于纸面的两个相互平行的平面，在这两个平面之间的空间区域内存在着相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向与纸面垂直。一个带电粒子以某一初速度由MN平面上的A点沿垂直MN平面的方向进入这个场区恰能沿直线运动，并从PQ平面上的C点离开场区，AC连线与两平面垂直。如果这个区域只有电场，其他条件不变，则粒子从PQ平面上的B点离开场区；如果这个区域只有磁场，其他条件不变，则粒子从PQ平面上的D点离开场区。若粒子在上述三种情况下通过场区的总时间分别是t1、t2和t3，运动的加速度大小分别为a1、a2和a3，不计空气阻力及粒子所受重力的影响，则下列判断中正确的是（　　 ）

A. t1=t2=t3，a1<a2<a3

B. t2<t1<t3 ，a1<a3<a2

C. t1=t2<t3，a1<a2=a3

D. t1=t3>t2， a1=a3<a2

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如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内有一条通过坐标原点的虚线，虚线与y轴正方向夹 角为30°，在虚线与x轴正方向之间存在着平行于虚线向下的匀强电场。在第四象限内存在一个长方形 的匀强磁场区域（图中未画出），磁感应强度为B，方向垂直坐标平面向外。一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从虚线上某点以一定的初速度垂直电场方向射入电场，经过电场偏转后，该粒子恰从x轴上的P点以速度v射入匀强磁场区域，速度c的方向与x轴正方向夹角为60°，带电粒子在磁场中做匀速圆周 运动，经磁场偏转后，粒子射出磁场时速度方向沿x轴负方向，随后粒子做匀速直线运动并垂直经过一y 轴上的Q点。已知OP=L，不计带电粒子重力。求：

（1）匀强电场的电场强度E的大小；

（2）带电粒子在电场和磁场中运动时间之和；

（3）矩形磁场区域的最小面积和Q点的位置坐标。

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如图（a）所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴止方向夹角为450。已知带电粒子质量为m、电量为+q，磁感应强度大小为B，电场强度大小E，重力加速度为g．

（1）若粒子在xoy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v0；

（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图（a）所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图（b）所示。将该粒子从原点O由静止释放，在0一时间内的运动轨迹如图（c）虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d。已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物休经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径。求：

①粒子经过M点时曲率半径

②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹。

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如图（a）所示，在竖直平面内建立直角坐标系xoy，整个空间内都存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场和水平向右的匀强电场，匀强电场的方向与x轴止方向夹角为450。已知带电粒子质量为m、电量为+q，磁感应强度大小为B，电场强度大小E，重力加速度为g．

（1）若粒子在xoy平面内做匀速直线运动，求粒子的速度v0；

（2）t=0时刻的电场和磁场方向如图（a）所示，若电场强度和磁感应强度的大小均不变．而方向随时间周期性的改变，如图（b）所示。将该粒子从原点O由静止释放，在0一时间内的运动轨迹如图（c）虚线OMN所示，M点为轨迹距y轴的最远点，M距y轴的距离为d。已知在曲线上某一点能找到一个和它内切的半径最大的圆，物休经过此点时，相当于以此圆的半径在做圆周运动，这个圆的半径就定义为曲线上这点的曲率半径。求：

①粒子经过M点时曲率半径

②在图中画出粒子从N点回到O点的轨迹。

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如图所示，在直角坐标xoy内，在第1象限的区域I内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于纸面向里宽度为的匀强磁场；在第三象限存在沿y轴正向的匀强电场，一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中的坐标为（-2h，）点以速度水平向右射出，经过原点O处射入区域I后垂直MN射入区域Ⅱ，（粒子的重力忽略不计）求：

1.区域I内磁感应强度B₁的大小；

2.若区域Ⅱ内磁感应强度B₂的大小是B₁的整数倍，当粒子再次回到y轴时坐标可能值为多少?

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在直角坐标xoy内，在第1象限的区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于直面向里宽度为的匀强磁场；在第三象限存在沿Y轴正向的匀强电场，一质量为带电量为的带电粒子从电场中的坐标为（-2h,-h）点以速度水平向右射出，经过原点O处射入区域Ⅰ后垂直MN射入区域Ⅱ，（粒子的重力忽略不计）求：

（1）区域Ⅰ内磁感应强度的大小；

（2）若区域Ⅱ内磁感应强度的大小是的整数倍，当粒子再次回到MN时坐标可能值为多少？

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