在学习平方根的过程中，同学们总结出：在
中，已知底数
和指数
，求幂
的运算是乘方运算；已知幂和指数，求底数的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数和幂，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究.
小茗课后借助网络查到了对数的定义：
小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：
（1）∵
， ∴
；
∵
， ∴
；
∵
， ∴
；
∵
， ∴
________；
计算： 
________；
（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如：
________；（用对数表示结果）
（3）于是他猜想：
________（
且
，
，
）.
请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.
八年级数学解答题中等难度题
在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算；已知幂和指数，求底数的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数和幂，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究.
小茗课后借助网络查到了对数的定义：
小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：
（1）∵， ∴；
∵， ∴；
∵， ∴；
∵， ∴ ________；
计算： ________；
（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如： ________；（用对数表示结果）
（3）于是他猜想： ________（且，，）.
请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算；已知幂和指数，求底数的运算是开方运算. 小茗提出一个问题：“如果已知底数和幂，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小茗善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究.
小茗课后借助网络查到了对数的定义：
小茗根据对数的定义，尝试进行了下列探究：
（1）∵， ∴；
∵， ∴；
∵， ∴；
∵， ∴ ________；
计算： ________；
（2）计算后小茗观察（1）中各个对数的真数和对数的值，发现一些对数之间有关系，例如： ________；（用对数表示结果）
（3）于是他猜想： ________（且，，）.
请你将小茗的探究过程补充完整，并再举一个例子验证（3）中他的猜想.
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计算： 
【答案】
【解析】根据实数的运算顺序，利用二次根式性质，零指数幂法则，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算．
【解析】
原式=
．
“点睛”此题主要考查了实数的运算，在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
【题型】解答题
【结束】
22
已知4x2+y2 -4x-6y+10=0，求
的值.
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下列说法中，真命题的个数是（ ）
①实数包括有理数、无理数和零；
②一个锐角加上一个钝角等于一平角；
③幂的乘方，底数不变，指数相加；
④平方根与立方根都等于它本身的数为1和0．
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
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已知
求
的值 。
【答案】-7
【解析】试题分析：根据幂的乘方及积的乘方运算法则，将底数变为
的形式，然后代入运算即可．
原式=
，
将
=3， 
=2代入，
原式
【题型】解答题
【结束】
25
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高。
（1）求证：AD垂直平分EF。
（2）若AB+AC=16，S△ABC=24，∠EDF=120°，求AD的长。
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现场学习：
在一次数学兴趣小组活动中，老师和几个同学一起探讨：在an=b中，a，b，n三者关系．
同学甲：已知a，n，可以求b，是我们学过的乘方运算，其中b叫做a的n次方．如：（﹣2）3=﹣8，其中﹣8是﹣2的3次方．
同学乙：已知b，n，可以求a，是我们学过的开方运算，其中a叫做b的n次方根．如：（±2）2=4，其中±2 是4的二次方根（或平方根）；（﹣3）3=﹣27，其中﹣3是﹣27的三次方根（或立方根）．
老师：两位同学说的很好，那么请大家计算：
（1）81的四次方根等于 ；﹣32的五次方根等于 ．
同学丙：老师，如果已知a和b，那么如何求n呢？又是一种什么运算呢？
老师：这个问题问的好，已知a，b，可以求n，它是一种新的运算，称为对数运算．
这种运算的定义是：若an=b（a＞0，a≠1），n叫做以a为底b的对数，记作：n=logab．例如：23=8，3叫做 以2为底8的对数，记作3=log28．根据题意，请大家计算：
（2）log327= ； （
）﹣2+
﹣log4
= ．
随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么logaMN=logaM+logaN．
（3）请你利用上述性质计算：log53+log5
．
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在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征。
比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的： 22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28，…
2m×2n＝2m+n，…am×an＝am+n(m、n都是正整数)。探索问题：
（1）比较下列各组数据的大小：
①
________
， ②________
， ③________
， ④________
，…。
(2)请你根据上面的材料归纳出a、b、c(a＞b＞0，c＞0)之间的一个数学关系式；并用已学的数学知识说明你发现结论的正确性.
(3)试用(2)中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖(仍不饱和)，则糖水更甜了”；
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下列说法中不正确的是( )
A、任何实数都有一个立方根 B、任何正数的两个平方根的和等于0
C、自然数与数轴上的点一一对应 D、非负数可以实施开方运算
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学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：
，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.
（1）我选择哪位同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第几步开始出现错误（填序号），错误的原因是什么.
（3）请写出正确解答过程.
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下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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