如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根...

（9分）如图， AD平分∠EAC．

（1）若B＝50°AD∥BC，则DAC＝　　　　　　 °；

（2）若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？

为什么？

根据解答过程填空（填理由或数学式）．

【解析】
∵AD平分∠EAC（已知）

∴DAC＝（　　　　　 ）°（角平分线的定义）

∵C＝55°（已知）

∴C＝（　　　 ） （　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

∴AD∥BC（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ）

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（8分）如图，∠B=55°，∠EAC=110°，AD平分∠EAC，AD与BC平行吗？为什么？

根据下面的解答过程，在括号内填空或填写理由.

【解析】
∵AD平分∠EAC，∠EAC=110°（已知）

∴EAD＝ EAC＝________°

∵B＝55°（已知）

∴B＝（     ） （                     ）

∴AD∥BC（                           ）

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如图，AD平分∠EAC，若∠C=55°，∠EAC=110°，AD与BC平行吗？为什么？请根据解答过程填空（理由或数学式）

【解析】
AD∥BC．理由：

∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAC=∠EAC（　　　 ）

∵∠EAC=110°（已知）

∴∠DAC=∠EAC=　　　　　　　 °

∵∠C=55°（已知）

∴∠C=∠　　　　　　　

∴AD∥BC（　　　　　　 ）

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根据解答过程填空（理由或数学式）

如图，已知∠1=∠2，∠D=60°，求∠B的度数．

解∵∠2=∠3（　　 　）

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠3=∠1（等量代换）

∴　　 　∥　　 　（　　 　）

∴∠D+∠B=180°（　　 　）

又∵∠D=60°（已知），

∴∠B=　　 　．

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已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)

【解析】
∵BE∥GF(已知)

∴∠2＝∠3(　　 　)

∵∠1＝∠3(　　 　)

∴∠1＝(　　 　)(　　 　)

∴DE∥(　　 　)(　　 　)

∴∠EDB+∠DBC＝180°(　　 　)

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)

∵∠DBC＝(　　 　)(已知)

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

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已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)

【解析】
∵BE∥GF(已知)

∴∠2＝∠3(　　 　)

∵∠1＝∠3(　　 　)

∴∠1＝(　　 　)(　　 　)

∴DE∥(　　 　)(　　 　)

∴∠EDB+∠DBC＝180°(　　 　)

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)

∵∠DBC＝(　　 　)(已知)

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

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已知：如图，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．

阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式)

【解析】
∵BE∥GF(已知)

∴∠2＝∠3(　　 　)

∵∠1＝∠3(　　 　)

∴∠1＝(　　 　)(　　 　)

∴DE∥(　　 　)(　　 　)

∴∠EDB+∠DBC＝180°(　　 　)

∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性质)

∵∠DBC＝(　　 　)(已知)

∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°

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（1）探究：如图1，直线两两相交，交点分别为点,点在线段上，过点作∥交于点,过点作∥交于点.若,求的度数.

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解:（1）∵∥

∴=　　　　 .(　　　　　　　　　　 )

∵∥

∴　　　　　 =.(　　　　　　　　　　 )

∴==40°.（　　　　　　　　　　 ）

（2）应用：如图2，直线两两相交，交点分别为点,点在线段的延长线上，过点作∥交于点,过点作∥交于点.若,则=　　　　 °.

（3）由（1）（2）两小题可以得到一个真命题　　　　　　　　　 .

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探究：

如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：

【解析】
∵DE∥BC(　　 　)

∴∠DEF＝　　 　(　　 　)

∵EF∥AB

∴　　 　＝∠ABC(　　 　)

∴∠DEF＝∠ABC(　　 　)

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　　 　

应用：

如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　　 　(用含β的代数式表示)．

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探究：

如图①，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：

【解析】
∵DE∥BC(　　 　)

∴∠DEF＝　　 　(　　 　)

∵EF∥AB

∴　　 　＝∠ABC(　　 　)

∴∠DEF＝∠ABC(　　 　)

∵∠ABC＝65°

∴∠DEF＝　　 　

应用：

如图②，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC的延长线上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，则∠DEF的大小为　　 　(用含β的代数式表示)．

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