感知：如图①，□ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．可知：四边形OCED是...

感知：如图①，□ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

可知：四边形OCED是平行四边形（不需要证明）．

拓展：如图②，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

四边形OCED是　　　 　形，请说明理由．

应用：如图③，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠ABC＝60°，BC＝4，DE∥AC交BC的延长线于点F，CE∥BD．求四边形ABFD的周长．

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(1)发现问题:如图①平行四边形AB、CD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，可知:四边形OCED是什么形(不需要证明).

(2)类比探究:如图②矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD，四边形OCED是什么形,请说明理由；

(3)拓展应用:如图③,菱形ABCD的对角线相交于点O,∠ABC=60°,BC=4,DE∥AC交BC的延长线于点F,CE∥BD求四边形ABFD的周长.

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（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．

（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．

（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，菱形CEFG的面积是_______．（只填结果）

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如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CE∥BD，DE∥AC．

(1)求证：四边形 OCED 为菱形

(2)若AD=7，AB=4，求四边形 OCED的面积．

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如图，菱形的对角线、相交于点，过点作且，连接、，连接交于点.

(1)求证:;

(2)若菱形的边长为2, .求的长.

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】试题分析：（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED是矩形，可得OE=CD即可；

（2）根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．

（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．

∴DE=OC．

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵AC⊥BD，

∴平行四边形OCED是矩形．

∴OE=CD．

（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=2．

∴在矩形OCED中，

CE=OD=．

在Rt△ACE中，

AE=．

点睛：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．

【题型】解答题
【结束】
25

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）结合图像写出不等式的解集；

（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

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如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

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如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

求证：四边形OCED是菱形．

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如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证：

（1）四边形OCED是菱形．

（2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的面积．

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如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

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如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

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