如图，在中，，，点在上，且，.（1）求证：；（2）求的长.

如图，在等腰三角形中，是上一动点，点在的延长线上,且平分，交于点.

(1)如图①，连接，求证: ；

(2)如图②，当时，求证: ；

(3)如图③，当时，若平分，求证: .

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如图，如图,点P在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4.

(1)求证: △BDP≌△BCP；

（2）求证：AD=AC.

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如图（1），在中，，，的平分线交于．

（1）求证：；

（2）如图（2），过点作∥交于，将绕点逆时针旋转角得到，连结，，求证： CE′= BF′；

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如图，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC．

(1)如图 1，若∠B＝∠C＝90°，求证：AE 平分∠DAB；

(2)如图 2，若 DE⊥AE，求证：AD＝AB+CD．

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（12分）已知：点到的两边所在直线的距离相等，且．

（1）如图，若点在边上，求证：；

（2）如图，若点在的内部，求证：；

（3）若点在的外部，成立吗？请画图表示．

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如图，在等腰直角三角形和中，点为它们的直角顶点,当与有重叠部分时：

（1）①连接，如图1，求证： ；

②连接，如图2，求证： ；

（2）当与无重叠部分时：连接,如图3，当， 时，计算四边形面积的最大值，并说明理由.

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如图①，在中， ， ， ． 是经过点的直线， 于， 于．

（1）求证： ．

（2）若将绕点旋转，使与相交于点 (如图②)，其他条件不变，

求证： ．

（3）在(2)的情况下，若的延长线过的中点（如图③），连接，

求证： ．

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如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，求证：∠BOC=90+∠A．

变式1：如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC=∠A．

变式2：如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，求证：∠BOC=90-∠A．

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如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

（1）求证：ED=EC；

（2）求证：∠ECD=∠EDC；

（3）求证：OE垂直平分CD．

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（12分）如图，正方形ABCD，DE与HG相交于点O．

（1）如图（1），当∠GOD=90°，①求证：DE=GH；　 ②求证：GD+EH≥DE；

（2）如图（2），当∠GOD=45°，边长AB=4，HG=2，求DE的长．

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