已知抛物线的方程为，过抛物线的焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于、两点，，则______，...

已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点相同， 为椭圆的左、右焦点． 为椭圆上任意一点， 面积的最大值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线交椭圆于两点．若直线与的斜率分别为，且．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知、是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由.

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已知抛物线过点．

（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，求的面积．

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已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点作斜率为的直线交抛物线于，两点.

（1）求抛物线的方程；

（2）求面积.

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如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B，

（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；

（2）设C为抛物线弧AB上的动点（不包括A，B两点），求的面积S的最大值；

（3）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）

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（本小题满分15分）

已知抛物线：的焦点为，过且斜率为的直线交抛物线于，

两点．

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）求的面积．

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已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且

（1）求该抛物线的方程；

（2）为坐标原点，若，求四边形的面积.

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已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.

(Ⅰ)求的方程；

（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.

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已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的左焦点，且斜率为的直线交椭圆于， 两点，求的面积．

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已知点，椭圆的离心率，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．

（）求椭圆的方程．

（）设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求直线的方程．

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