设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在上是单调函数；（2）在上的值域是，则...

设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在

上是单调函数；②在 上的值域是，则称区间是函数 的“和谐区间”，

下列结论错误的是（　　 ）

A.函数 存在 “和谐区间”

B.函数 存在 “和谐区间”

C.函数 不存在 “和谐区间”

D.函数 存在 “和谐区间”

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对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：

①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是．

则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是___________．

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对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①函数在区间内是单调函数；②当定义域为时，的值域也是，则称是该函数的和谐区间.

（1）求证：函数不存在和谐区间；

（2）已知：函数有和谐区间，当变化时，求出的最大值；

（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”，试再举一例有和谐区间的函数，并写出它的个和谐区间（不需要证明，但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数）.

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函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“等值区间”下列函数中存在“等值区间”的有______．

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函数的定义域为D,若存在闭区间 ,使得函数同时满足:

（1）在内是单调函数；

（2）在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”.

下列函数中存在“3倍值区间”的有_____.

①；②；③；④.

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对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

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对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足：

①f（x）在[m，n]内是单调函数；

②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．

（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．

（2）求证：函数不存在“和谐区间”．

（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．

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已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：

① 函数在上是单调函数；

② 函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.

(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）

(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（ ）

(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.

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函数的定义域为，若函数满足：（1）在上为单调函数；（2）存在区间，使得在上的值域为，则称函数为“取半函数”.若，且为“取半函数”，则的取值范围是（　　 ）

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

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