如图，在长方形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD...

（10分）提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究：

（1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；

（2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC的数量关系，并说明理由．

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如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且+|BC﹣6|=0，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．

（1）求BD的长（长度单位是cm）；

（2）如图2，若点P从D点出发，以2cm/s的速度沿DA向点A运动，点Q从B点出发，以1cm/s的速度沿BA向点A运动，P、Q同时出发，一个点到达终点时，两点同时停止运动；设运动时间为x，用含x的代数式表示△CPQ的面积S．

（3）如图3，在BC上取一点E，使EB=1，那么当△EPC是等腰三角形时，请直接写出△EPC的周长．

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如图1，长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，且，点P、Q分别是边AD、AB上的动点．

（1）求BD的长；

（2）①如图2，在P、Q运动中是否能使△CPQ成为等腰直角三角形？若能，请求出PA的长；若不能，请说明理由；

②如图3，在BC上取一点E，使EC=5，那么当△EPC为等腰三角形时，求出PA的长．

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（12分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．

（1）求正方形ABCD的周长；

（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．

（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．

①求证：BH⊥DG；

②当AE=时，求线段BH的长（精确到0．1）．

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（12分）在正方形ABCD中，AB=4．

（1）正方形ABCD的周长为　　　　　　 ；

（2）如图1，点E、F分别在BC和AD上，点P是线段EF上的动点，过点P作EF的垂线L，若直线L与正方形CD、AB的交点分别在G、H．

①求证：EF=GH；

②已知，BE=2，AF=1，若线段PE的长度为a，求a的最小值；

③如图2，在②的条件下，已知AH=，PE=2PF，求图中阴影部分的面积．

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动手操作题：在长方形纸片ABCD中，AB=12., AD=5，折叠纸片，折痕为PQ，折痕的端点P、Q分别可以在AD、AB边上随意移动，当点A 落在DC边上的处时，如图1所示，设m为DA’ 的长（点A’ 在DC边上移动时，D、两点的距离），当点A落在五边形PQBCD的内部  处时，如图2所示，设n为D的长（点 在五边形PQBCD的内部运动时，D、两点的距离），则m－n的最大值为________。

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动手操作：在长方形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点在BC边上可移动的最大距离为________．

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如图，在长方形ABCD中，AB=12，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，求EF的长.

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如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=3，点E，F分别在边BC，DC上，DF=BE=1，求∠EAF的度数.

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，在长方形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连结PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和为（　　 ）

A. 5　　 B. 6

C. 7　　 D. 8

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