(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,则∠A,∠B,∠C,∠D四个角的数量关系是 ;
(2)如图2,若∠BCD,∠ADE的角平分线CP,DP交于点P,则∠P与∠A,∠B的数量关系为∠P= ;
(3)如图3,CM,DN分别平分∠BCD,∠ADE,当∠A+∠B=80°时,试求∠M+∠N的度数(提醒:解决此问题可以直接利用上述结论);
(4)如图4,如果∠MCD=∠BCD,∠NDE=
∠ADE,当∠A+∠B=n°时,试求∠M+∠N的度数.
八年级数学解答题中等难度题
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,则∠A,∠B,∠C,∠D四个角的数量关系是 ;
(2)如图2,若∠BCD,∠ADE的角平分线CP,DP交于点P,则∠P与∠A,∠B的数量关系为∠P= ;
(3)如图3,CM,DN分别平分∠BCD,∠ADE,当∠A+∠B=80°时,试求∠M+∠N的度数(提醒:解决此问题可以直接利用上述结论);
(4)如图4,如果∠MCD=∠BCD,∠NDE=
∠ADE,当∠A+∠B=n°时,试求∠M+∠N的度数.
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(问题背景)
(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D
(简单应用)
(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°,求∠P的度数(可直接使用问题(1)中的结论)
(问题探究)
(3)如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度数为______
(拓展延伸)
(4)在图4中,若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=
∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为__________________(用x、y表示∠P)
(5)在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、D的关系,直接写出结论_________________________.
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根据题意解答:(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说明∠A+∠B=∠C+∠D.
(2)阅读下面的内容,并解决后面的问题: 如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,求∠P的度数.
解:∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠1=∠2,∠3=∠4
由(1)的结论得:∠P+∠3=∠1+∠B①,∠P+∠2=∠4+∠D②,①+②,得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
∴∠P= (∠B+∠D)=26°.
①如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,请猜想∠P的度数,并说明理由.
②在图4中,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.
③在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、∠D的关系,直接写出结论,无需说明理由.
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已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数: 个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.(直接写出结论即可)
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已知如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系:_________________________;
(2)仔细观察,在图2中“8字形”的个数_________________________个;
(3)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试问∠P与∠D,∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)
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图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系: ________________ ;
(2)图2中,当∠D=50度,∠B=40度时,求∠P的度数.
(3)图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.
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已知:如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关 ;
(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.利用(1)的结论,试求∠P的度数;
(3)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系?并说明理由.
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如图1我们称之为“8字形”,请直接写出∠A,∠B,∠C,∠D之间的数量关系: ;
(2)如图2,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= 度
(3)如图3所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,猜想∠C,∠P,∠D之间的数量关系,并证明.
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已知:如图Rt△ABD和Rt△BCD如图放置,∠BAD=∠BCD =90°,连结AC,若AC平分∠DAB,则线段AB、AD、AC有怎样的数量关系?写出你的猜想,并证明.
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如图所示,AD∥BC,∠ABC=80°,∠BCD=50°,利用平移的知识讨论BC与AD+AB的数量关系.
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