下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．（认知）如图1，已知点E是线段BC上一点...

下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．

（1）如图，已知点E是线段BC上一点，若∠AED＝∠B＝∠C．求证 △ABE∽△ECD．

（2）如图，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若∠AHD＝∠B＝∠C．

求证：△ABE∽△FCD．

（3）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点F. 猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．

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下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．

（认知）

如图1，已知点E是线段BC上一点，若求证：∽．

（延伸）

如图2，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若求证：∽．

（应用）

如图3，是等边的外接圆，点D是上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．

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（满分14分）几何模型：

如图1， ，O是BD的中点，求证：；

模型应用：

（温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题）

（1）如图2，在梯形ABCD中，,点E是腰DC的中点，AE平分，求证：AE⊥EF；

（2）如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1，试求阴影部分的面积．

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如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

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如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

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如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

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如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；

（1）求证：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；

（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．

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已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED =∠C.

（1）求证：△AED∽△ACB；

（2）若AB=6，AD= 4，AC=5，求AE的长.

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（10分）已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C.

（1）求证：△AED∽△ACB；（4分）

（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长。（6分）

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已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AC上一点，AE、DC的延长线相交于点F，

求证：∠AED=∠CEF

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