筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律．将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图3）．设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒
从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位: 
)，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω（单位: 
），盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位:
)．已知r=3，h=2，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈， 点P0距离水面的高度为3.5，若盛水筒M从点P0开始计算时间，则至少需要经过_______就可到达最高点；若将点
距离水面的高度
表示为时间
的函数，则此函数表达式为_________．
图1 图2 图3
高二数学填空题中等难度题
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）．因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律．将筒车抽象为一个几何图形，建立直角坐标系（如图3）．设经过t秒后，筒车上的某个盛水筒从点P0运动到点P．由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度H(单位: )，由以下量所决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω（单位: ），盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t(单位: )．已知r=3，h=2，筒车每分钟转动(按逆时针方向)1.5圈， 点P0距离水面的高度为3.5，若盛水筒M从点P0开始计算时间，则至少需要经过_______就可到达最高点；若将点距离水面的高度表示为时间的函数，则此函数表达式为_________．
图1 图2 图3
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我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：
其中
分别表示上、下底面的面积，
为高)
A. 2 寸 B. 3 寸 C. 4 寸 D. 5 寸
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祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式
，其中
是柱体的底面积，
是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
A. 158 B. 162
C. 182 D. 32
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我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为（ ）
A.2025 B.3052 C.3053 D.3049
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如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，
所表示的数是
(A)2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
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我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”以下程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的
的值为________.
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我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出
的值为__________．
（参考数据:
）
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祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出了体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”教材中的“探究与发现”利用祖暅原理将半球的体积转化为一个圆柱与一个圆锥的体积之差，从而得出球的体积计算公式．如图（1）是一种“四脚帐篷”的示意图，用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷，得截面四边形为正方形，该帐篷的三视图如图（2）所示，其中正视图的投影线方向垂直于平面
，正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆．模仿上述球的体积计算方法，得该帐篷的体积为（ ）．
图（1） 图（2）
A.
B.
C.
D.
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