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阅读下面的材料并完成填空:你能比较20052006与20062005的大小吗?为了解决这个...
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试题详情
阅读下面的材料并完成填空:
你能比较2005
2006
与2006
2005
的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化.即比较n
n+1
与(n+1)
n
的大小(整数n≥1).然后,从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想,得出结论.
(1)通过计算,比较下列①到⑦各组中2个数的大小?
①1
2
2
1
②2
3
3
2
③3
4
4
3
;
⑤4
5
5
4
⑥5
6
6
5
⑦6
7
7
6
…
(2)从第(1)小题的结果归纳,可以猜想n
n+1
与(n+1)
n
的大小关系是______.
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到2005
2006
______2006
2005
(填“>”、“=”或“<”).
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少年,再来一题如何?
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相关试题
阅读下面的材料并完成填空:
你能比较2005
2006
与2006
2005
的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化.即比较n
n+1
与(n+1)
n
的大小(整数n≥1).然后,从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想,得出结论.
(1)通过计算,比较下列①到⑦各组中2个数的大小?
①1
2
2
1
②2
3
3
2
③3
4
4
3
;
⑤4
5
5
4
⑥5
6
6
5
⑦6
7
7
6
…
(2)从第(1)小题的结果归纳,可以猜想n
n+1
与(n+1)
n
的大小关系是______.
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到2005
2006
______2006
2005
(填“>”、“=”或“<”).
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(2002•龙岩)阅读材料并完成填空:
你能比较两个数2001
2002
和2002
2001
的大小吗?
为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较n
n+1
和(n+1)
n
的大小(n≥1,且n∈Z)然后,从分析n=1,2,3这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳,猜想出结论:
(1)通过计算,比较下列①~④各组中两个数的大小①1
2
______2
1
;②2
3
______3
2
;③3
4
______4
3
;④4
5
______5
4
(2)从第①小题的结果经过归纳,可以猜想n
n+1
和(n+1)
n
的大小关系是______.
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,可以得到2001
2002
______2002
2001
(填>,=,<)
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问题:你能比较2009
2010
和2010
2009
的大小吗?
为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较n
n+1
和(n+1)
n
的大小(n为正整数),我们从n=1,n=2,n=3…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳,猜出结论.
(1)通过计算,比较下列各组数字大小
①1
2
______2
1
②2
3
______3
2
③3
4
______4
3
④4
5
______5
4
⑤5
4
______6
5
⑥6
7
______7
6
…
(2)把第(1)题的结果经过归纳,你能得出什么结论?
(3)根据上面的归纳猜想得到的结论,试比较两个数的大小:
2009
2010
______2010
2009
(填“>”、“<”或“=”)
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亲爱的同学,你能比较2009
2010
和2010
2009
的大小吗?为了解决这个问题,我们先把它抽象成数学问题,写出它的一般形式,即比较n
n+1
和(n+1)
n
的大小(n是自然数)然后,我们分析n=1,n=2,n=3…这些简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想,得出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两个数的大小(在空格中选填<>﹦号)
1
2
______2
1
2
3
______3
2
3
4
______4
3
4
5
______5
4
5
6
______6
5
…
(2)从第(1)小题的结果,经过归纳,可以猜想出当n≥4时,n
n+1
和(n+1)
n
的大小关系是______
(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论,试比较下列两个数的大小:
2010
2011
______2011
2010
.
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(2004•烟台)先阅读下面的材料,然后解答问题:
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题先“退”到比较简单的情形.
如图(1),如果直线上有2台机床时,很明显设在A
1
和A
2
之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A
1
到A
2
的距离.
如图(2),如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床,A
2
处最合适,因为如果P不放在A
2
处,甲和丙所走的距离之和恰好是A
1
到A
3
的距离,可是乙还得走从A
2
到P的这一段,这是多出来的,因此P放在A
2
处最佳选择.
不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第二台与第3台之间的任何地方,有5台机床,P应设在第3台位置.
问题:(1)有n台机床时,P应设在何处?
(2)根据(1)的结论,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值.
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(2004•烟台)先阅读下面的材料,然后解答问题:
在一条直线上有依次排列的n(n>1)台机床工作,我们要设置一个零件供应站P,使这n台机床到供应站P的距离总和最小,要解决这个问题先“退”到比较简单的情形.
如图(1),如果直线上有2台机床时,很明显设在A
1
和A
2
之间的任何地方都行,因为甲和乙所走的距离之和等于A
1
到A
2
的距离.
如图(2),如果直线上有3台机床时,不难判断,供应站设在中间一台机床,A
2
处最合适,因为如果P不放在A
2
处,甲和丙所走的距离之和恰好是A
1
到A
3
的距离,可是乙还得走从A
2
到P的这一段,这是多出来的,因此P放在A
2
处最佳选择.
不难知道,如果直线上有4台机床,P应设在第二台与第3台之间的任何地方,有5台机床,P应设在第3台位置.
问题:(1)有n台机床时,P应设在何处?
(2)根据(1)的结论,求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-617|的最小值.
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(2010•天津)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答.
青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000kg,2009年平均每公顷产9680kg,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.
解题方案:
设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.
(1)用含x的代数式表示:
①2008年种的水稻平均每公顷的产量为______;
②2009年种的水稻平均每公顷的产量为______;
(2)根据题意,列出相应方程______;
(3)解这个方程,得______;
(4)检验:______;
(5)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为______%.
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(2005•天津)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答;也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答.
李明计划在一定日期内读完200页的一本书,读了5天后改变了计划,每天多读5页,结果提前一天读完,求他原计划平均每天读几页书.
解题方案:
设李明原计划平均每天读书x页,
用含x的代数式表示:
(Ⅰ)李明原计划读完这本书需用______天;
(Ⅱ)改变计划时,已读了______页,还剩______页;
(Ⅲ)读了5天后,每天多读5页,读完剩余部分还需______天;
(Ⅳ)根据问题中的相等关系,列出相应方程______;
(Ⅴ)李明原计划平均每天读书______页(用数字作答).
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(2005•天津)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答;也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答.
李明计划在一定日期内读完200页的一本书,读了5天后改变了计划,每天多读5页,结果提前一天读完,求他原计划平均每天读几页书.
解题方案:
设李明原计划平均每天读书x页,
用含x的代数式表示:
(Ⅰ)李明原计划读完这本书需用______天;
(Ⅱ)改变计划时,已读了______页,还剩______页;
(Ⅲ)读了5天后,每天多读5页,读完剩余部分还需______天;
(Ⅳ)根据问题中的相等关系,列出相应方程______;
(Ⅴ)李明原计划平均每天读书______页(用数字作答).
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注意:为了使学生更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答.也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求,进行解答.
在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达抢修工地.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,求这两种车的速度.
解题方案:设抢修车的速度为x千米/时,
(Ⅰ)用含x的代数式表示:
吉普车的速度是______米/小时,抢修车到达抢修工地需要______小时,吉普车到达抢修工地需要______小时.
(Ⅱ)根据题意,列出相应方程______;
(Ⅲ)解这个方程,得______;
(Ⅳ)检验:______;
(Ⅴ)答:抢修车和吉普车两车的速度分别是______千米/小时(用数字作答).
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