在底面是正方形的四棱锥中，底面，点为棱的中点，点在棱上，平面与交于点，且，，则四棱锥的外接...

如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角；

（Ⅲ）求四棱锥的外接球的体积.

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在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是一个正三角形，若平面平面，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　 ）

A. B. C. D.

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我国古代数学经典名著《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑,且平面,,且该鳖臑的外接球的表面积为, 则该鳖臑的表面积为______．

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已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上任意一点，有以下判断：

①的长的最大值是9；

②存在过点的平面，截球的截面面积是；

③三棱锥的体积的最大值是20；

④过点的平面截球所得截面面积最大时， 垂直该截面.

其中判断正确的序号是______

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如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）四棱柱的外接球的表面积为，求证：平面.

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如图，在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，分别为线段的中点.

（1）求证：平面；

（2）四棱柱的外接球的表面积为，求异面直线与所成的角的大小.

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如图所示，四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若三棱锥的体积为，求四棱锥的侧面积．

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在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

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如图，在四棱锥中，为棱中点，底面是边长为2的正方形，为正三角形，平面与棱交于点，平面与平面交于直线，且平面平面.

（1）求证：；

（2）求四棱锥的表面积.

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如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．

【答案】

【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则

点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.

【题型】填空题
【结束】
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已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．

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