如图：在三棱锥
中，已知底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长
，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．
【答案】
【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
【题型】填空题
【结束】
16
已知斜率
的直线
过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
、
两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点
，则
的面积为__________．
高二数学填空题中等难度题
如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于__________．
【答案】
【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则
点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.
【题型】填空题
【结束】
16
已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知三棱锥的底面是以
为斜边的等腰直角三角形,
，则三棱锥的外接球的球心到平面
的距离是（ ）
A．
B．1 C．
D．
高二数学选择题中等难度题查看答案及解析
四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
是以
为斜边的等腰直角三角形，若
，则四棱锥的体积取值范围为_____．
高二数学填空题困难题查看答案及解析
已知三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长等于
的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=1，那么三棱锥S﹣ABC外接球的表面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
高二数学选择题简单题查看答案及解析
正三角形边长为2，将它沿高
翻折，使点与点
间的距离为
，此时四面体外接球表面积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=
，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为
，
∴球的半径为r=
．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥
中， 
， 
， 
，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为
由题意可得：球心到底面的距离为，
∴球的半径为r=．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．
(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．
【题型】单选题
【结束】
20
如图，在三棱锥中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
三棱锥
中，底面
为等腰直角三角形，
侧棱
，二面角
的余弦值为
，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
高二数学选择题困难题查看答案及解析
在三棱锥
中，底面
是等腰三角形，
，
，
平面，若三棱锥的外接球的表面积为
，则该三棱锥的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题困难题查看答案及解析
三棱锥
中，底面
是边长为3的等边三角形，侧面
为等腰三角形，且腰长为
，若
，则三棱锥外接球表面积是__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
三棱锥中，底面是边长为3的等边三角形，侧面为等腰三角形，且腰长为，若，则三棱锥外接球表面积是__________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析