如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一根表面粗糙的粗细均匀的细杆OMN，它的上端固定...

如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一根表面粗糙的粗细均匀的细杆OMN，它的上端固定在坐标原点O处且与x轴相切．OM和MN段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于M点，OM段所对应的曲线方程为.一根套在直杆MN上的轻弹簧下端固定在N点，其原长比杆MN的长度短．可视为质点的开孔小球(孔的直径略大于杆的直径)套在细杆上．现将小球从O处以v0＝3m/s的初速度沿x轴的正方向抛出，过M点后沿杆MN运动压缩弹簧，再经弹簧反弹后恰好到达M点．已知小球的质量0.1kg，M点的纵坐标为0.8m，小球与杆间的动摩擦因数μ＝，g取10m/s2.求：

(1) 上述整个过程中摩擦力对小球所做的功Wf；

(2) 小球初次运动至M点时的速度vM的大小和方向；

(3) 轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能Epm.

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如图所示，竖直平面内的直角坐标系xOy中有一根表面粗糙的粗细均匀的细杆OMN，它的上端固定在坐标原点O处且与x轴相切．OM和MN段分别为弯曲杆和直杆，它们相切于M点，OM段所对应的曲线方程为.一根套在直杆MN上的轻弹簧下端固定在N点，其原长比杆MN的长度短．可视为质点的开孔小球(孔的直径略大于杆的直径)套在细杆上．现将小球从O处以v0＝3m/s的初速度沿x轴的正方向抛出，过M点后沿杆MN运动压缩弹簧，再经弹簧反弹后恰好到达M点．已知小球的质量0.1kg，M点的纵坐标为0.8m，小球与杆间的动摩擦因数μ＝，g取10m/s2.求：

(1) 上述整个过程中摩擦力对小球所做的功Wf；

(2) 小球初次运动至M点时的速度vM的大小和方向；

(3) 轻质弹簧被压缩至最短时的弹性势能Epm.

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如下图所示，竖直平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向。在x≤O的区域内存在方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B₁的匀强磁场。在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h。在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B₂、方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限。小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同。设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g。求：

（1）匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；

（2）小球Q的抛出速度v₀的取值范围；

（3）B₁是B₂的多少倍？

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如图所示竖直平面内的直角坐标系xoy，x轴水平且上方有竖直向下的匀强电场，场强大小为E，在x轴下方有一圆形有界匀强磁场，与x轴相切于坐标原点，半径为R。已知质量为m、电量为q的粒子，在y轴上的（0，R）点无初速释放，粒子恰好经过磁场中（R，-R)点，粒子重力不计，求：

(1)磁场的磁感强度B；

(2)若将该粒子释放位置沿y=R直线向左移动一段距离L，无初速释放，当L为多大时粒子在磁场中运动的时间最长，最长时间多大；

(3)在(2)的情况下粒子回到电场后运动到最高点时的水平坐标值。

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如图所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，x轴水平，y轴竖直．一根长为l的不可伸长的细绳，一端固定在拉力传感器A上，另一端系一质量为m的小球，x轴上的P点固定一个表面光滑的小钉，P点与传感器A相距．拉起小球使细绳绷直并处在水平位置，然后由静止释放小球．当细绳碰到钉子后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动，已知重力加速度大小为g，若小球经过最低点时拉力传感器的示数为7mg，求：

（1）小球经过最低点时的速度大小；

（2）传感器A与坐标原点O之间的距离；

（3）若小球经过最低点时绳子恰好断开，小球经过y轴的位置．

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如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O与平台右侧距离为d=1.2m。平台足够宽，高为h=0.8m，长为L=3.3m。一个质量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x轴运动，到达O点时，给小球施加一个沿y轴正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m，0.8m）的P点时，撤去外力F1。在小球到达P点的同时，平台与地面相交处最内侧的M点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， ， 。求：

（1）小球到达P点时的速度大小和方向；

（2）M、N两点间的距离s和滑块速度v的大小；

（3）外力F2最小值的大小（结果可用根式表示）

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如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O与平台右侧距离为d=1.2m。平台足够宽，高为h=0.8m，长为L=3.3m。一个质量m1=0.2kg的小球以v0=3m/s的速度沿x轴运动，到达O点时，给小球施加一个沿y轴正方向的水平力F1，且F1=5y（N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m，0.8m）的P点时，撤去外力F1。在小球到达P点的同时，平台与地面相交处最内侧的M点，一个质量m2=0.2kg的滑块以速度v在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数μ=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， ， 。求：

（1）小球到达P点时的速度大小和方向；

（2）M、N两点间的距离s和滑块速度v的大小；

（3）外力F2最小值的大小（结果可用根式表示）

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在竖直平面内建立如图所示的平面直角坐标系。将一绝缘细杆的OM部分弯成抛物线形状，其抛物线部分的方程，MN部分为直线并与抛物线在M点相切。将弯好的绝缘细杆的O端固定在坐标原点且与轴相切，与平面直角坐标系共面。已知绝缘细杆的M点纵坐标。一处于原长的绝缘轻弹簧套在MN杆上，弹簧下端固定在N点。现将一质量m=0.1kg、带电量的小球(中间有孔)套在绝缘杆上，从O点以初速度水平抛出，到达M点时速度可，继续沿直杆下滑压缩弹簧到最低点C(图中未画出)，然后小球又被弹簧反弹恰能到达M点。已知小球与绝缘杆间的动摩擦因数，整个装置处于沿y轴负方向的匀强电场中，电场强度大小，若，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力忽略不计。求：

(1)抛出的小球沿绝缘杆抛物线OM部分滑动时克服摩擦力做的功；

(2)上述过程中弹簧的最大弹性势能；

(3)要使带电小球在抛物线部分下滑过程中无能量损失，所施加的匀强电场电场强度为多大?

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