如图，△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD．求证：CD⊥AC．

如图，△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC，且AD＝BD．求证：CD⊥AC．

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（本题满分10分）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）求证：AF平分∠BAC；

（2）求证：BF＝FD；

（3）若EF＝3，DE＝2，求AD的长．

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如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．

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如图,在△ABC中,点E在AC上,∠AEB=∠ABC.

(1)图1中,作∠BAC的角平分线AD,分别交CB、BE于D、F两点,求证:∠EFD=∠ADC；

(2)图2中,作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CB、BE的延长线于D、F两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?

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已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，连接EF．

求证：AE=AF．

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如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，AD平分∠MAC，交BC于点D，AM交BE于点G．

求证：(1) ∠BAM=∠C;

(2)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由.

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如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB，PM⊥AC，垂足分别为点N，M．求证：BN=CM

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已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。

（1）求证：△AOC≌△A0E；

（2）求证：OE∥BC。

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AO平分∠BAC，交CD于点O，E为AB上一点，且AE=AC。

（1）求证：△AOC≌△A0E；

（2）求证：OE∥BC。

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