已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点．
(1)当点F在边AB上时(如图①)．
①求证：点E在直线BC上；
②若BF＝2，则MC的长为多少．
(2)当点F在BC上时(如图②)，求
的值．
八年级数学解答题中等难度题
已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点．
(1)当点F在边AB上时(如图①)．
①求证：点E在直线BC上；
②若BF＝2，则MC的长为多少．
(2)当点F在BC上时(如图②)，求的值．
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（满分14分）已知，四边形ABCD是正方形，点F是边AB、BC上一动点，DE⊥DF，且DE=DF，M为EF的中点．
当点F在边AB上时（如图）．
求证：点E在BC直线上；
若AD=a，AF=b，并满足
.
求a，b的值及MC的长；
当点F在BC上时（如图），求
的值．
(图) (图)
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已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点．
(1)当点F在边AB上时(如图①)．
①求证：点E在直线BC上；
②若BF＝2，则MC的长为多少．
(2)当点F在BC上时(如图②)，求的值．
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已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
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已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．
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已知：如图，正方形ABCD中，点F是对角线BD上的一个动点.
（1）如图1，连接AF，CF，直接写出AF与CF的数量关系；
（2）如图2，点E为AD边的中点，当点F运动到线段EC上时，连接AF，BE相交于点O.
①请你根据题意在图2中补全图形；
②猜想AF与BE的位置关系，并写出证明此猜想的思路；
③如果正方形的边长为2，直接写出AO的长.
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如图，四边形ABCD是正方形，在AB的延长线上取一点E，连接EC，过点C作CF⊥EC交AD于F.
（1）求证：EC=FC.
（2）若G、M分别是AB、CD上一动点，连接GM.H是GM上的中点，连接BH，当G、M运动到某一特殊位置时得到BH=BG+CM，此时∠ABH的度数是多少？请说明理由.
（3）在（2）的条件下，若BG=1,MC=
,连接AH.求出四边形△AHMD的面积.
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如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．
（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；
（2） 当AP为何值时，四边形PMEN是菱形？并给出证明。
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已知：如图，在矩形ABCD中，
，
分别是边
，
的中点，
，
分别是线段
，
的中点．
（1）求证：
≌
；
（2）判断四边形
是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当四边形是正方形时，求
的值．
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如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
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如图，已知四边形ABCD的对角线AC⊥BD，则顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
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