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试题详情

如图1，光滑绝缘水平平台MNQP为矩形， GH∥PQ，MP=NQ=1m，MN=GH=PQ=0.4m，平台离地面高度为h=2.45m。半径为R=0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B=0.05T，方向竖直向上，与MP边相切于A点，与NQ边相切于D点，与GH相切于C点。平台上PGHQ区域内有方向由P指向G的匀强电场，场强大小为E=0.25V/m。平台右方整个空间存在方向水平向右的电场，场强大小也为E=0.25V/m，俯视图如图2。两个质量均为m=2×10-5kg的小球a、b，小球a带正电，电量q=4×10-4C，小球b不带电，小球a、b均可视为质点。小球a从A点正对圆心O射入磁场，偏转90°后离开磁场，一段时间后与静止在平台D点的小球b发生弹性碰撞，碰后两球离开平台，并在此后的运动过程中发生多次弹性碰撞，a球带电量始终不变，碰撞时间忽略不计。已知重力加速度g=10m/s2，π=3.14，不计空气阻力，求：

(1)小球a射入磁场时的速度大小；

(2)从小球a射入磁场到第一次与小球b相碰撞，小球a运动的路程；

(3)两个小球落地点与NQ的水平距离。

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少年，再来一题如何？

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试题解析

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如图1，光滑绝缘水平平台MNQP为矩形， GH∥PQ，MP=NQ=1m，MN=GH=PQ=0.4m，平台离地面高度为h=2.45m。半径为R=0.2m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B=0.05T，方向竖直向上，与MP边相切于A点，与NQ边相切于D点，与GH相切于C点。平台上PGHQ区域内有方向由P指向G的匀强电场，场强大小为E=0.25V/m。平台右方整个空间存在方向水平向右的电场，场强大小也为E=0.25V/m，俯视图如图2。两个质量均为m=2×10-5kg的小球a、b，小球a带正电，电量q=4×10-4C，小球b不带电，小球a、b均可视为质点。小球a从A点正对圆心O射入磁场，偏转90°后离开磁场，一段时间后与静止在平台D点的小球b发生弹性碰撞，碰后两球离开平台，并在此后的运动过程中发生多次弹性碰撞，a球带电量始终不变，碰撞时间忽略不计。已知重力加速度g=10m/s2，π=3.14，不计空气阻力，求：
(1)小球a射入磁场时的速度大小；
(2)从小球a射入磁场到第一次与小球b相碰撞，小球a运动的路程；
(3)两个小球落地点与NQ的水平距离。

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（18分）.如图，阻值不计的光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其最右端间距d为1m，左端MP，接有阻值r=4的电阻，右端NQ与半径R为2m的光滑竖直半圆形绝缘导轨平滑连接；一根阻值不计的长为L=1.2m，质量m=0.5kg的金属杆ab放在导轨的EF处，EF与NQ平行。在平面NQDC的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场B，平面NQDC的右侧空间中无磁场。现杆ab以初速度v₀=12m/s向右在水平轨道上做匀减速运动，进入半圆形导轨后恰能通过最高位置CD并恰又落到EF位置； (g取10m/s²)
求：(1)杆ab刚进入半圆形导轨时，对导轨的压力：
(2)EF到QN的距离；
(3)磁感应强度B的大小

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如图，阻值不计的光滑金属导轨MN和PQ水平放置，其最右端NQ间距 d 为 l m，左端MP间接有阻值 r 为 4Ω 的电阻，右端NQ与半径 R 为 2m 的光滑竖直半圆形绝缘导轨平滑连接．在平面NQDC的左侧空间中存在竖直向下的匀强磁场 B，平面NQDC的右侧空间中无磁场．一根阻值不计的长为 L=l.2m，质量 m=0.5kg 的金属杆 ab 放在导轨的 EF 处，EF 与MP平行．现杆 ab 以初速度v=12m/s 向右在水平轨道上做匀减速运动，进入半圆形导轨后恰能通过最高位置 CD，并恰又落到 EF 位置．求：
（l）杆ab 刚进入半圆形导轨时，对导轨的压力；
（2）EF 到NQ的距离；
（3）磁感应强度 B 的大小；
（4）试简要说明杆 ab 以初速度v 向右在水平轨道上做匀减速运动的合理性．

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如图所示，匀强磁场的磁感强度B=0.8T，竖直向下穿过水平放置的矩形线框MNPQ，MN=PQ=2m，MP=NQ=1m，ab是用与线框相同的导线制成，它们单位长度的电阻R=0.1Ω/m，不计摩擦．ab杆从MP处开始以v=5m/s 的速度向右匀速滑动．
（1）关于ab杆两端的电势差的讨论：
某同学认为：ab杆两端的电势差U_ab就是路端电压，ab杆匀速切割磁感线时，感应电动势大小恒定，且内电阻r大小不变．当ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，此时，U_ab有最大值，也即U_ab的值是先变大后变小．
你认为该同学的判断是否正确？若他判断错误，你重新分析，并确定U_ab的大小：若他的判断正确，请算出U_ab的最大值．
（2）关于线框MNPQ的电功率P的讨论：
某同学认为：既然ab杆滑至线框正中间时，路端电压最大，此时线框MNPQ的电功率P也最大，所以P的值是先变大后变小．
你认为该同学的判断是否正确？请作出评价，并说明理由．（不需要定量计算．）
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如图所示，在水平地面MN上方有一个粗糙绝缘平台PQ，高度为h=1m平台上方PR右侧有水平向右的有界匀强电场，PR左侧有竖直向上的匀强电场，场强大小均为E=1.1×l0⁴N/C有一质量m=1.0×10^-3kg、电荷量为q=-2.0×10^-6C的滑块，放在距离平台左端P点L=1.2m处，滑块与平台间的动摩擦因数u=0.2，现给滑块水平向左的初速度v=4m/s，取g=10m/s²，求：
（1）滑块经过P点时的速度；
（2）滑块落地点到N点的距离．

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如图所示，在水平地面MN上方有一个粗糙绝缘平台PQ，高度为h=1m平台上方PR右侧有水平向右的有界匀强电场，PR左侧有竖直向上的匀强电场，场强大小均为E=1.1×l0⁴N/C有一质量m=1.0×10^-3kg、电荷量为q=-2.0×10^-6C的滑块，放在距离平台左端P点L=1.2m处，滑块与平台间的动摩擦因数u=0.2，现给滑块水平向左的初速度v=4m/s，取g=10m/s²，求：
（1）滑块经过P点时的速度；
（2）滑块落地点到N点的距离．

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如图所示，在水平地面MN上方有一个粗糙绝缘平台PQ，高度为h=1m平台上方PR右侧有水平向右的有界匀强电场，PR左侧有竖直向上的匀强电场，场强大小均为E=1.1×l0⁴N/C有一质量m=1.0×10^-3kg、电荷量为q=-2.0×10^-6C的滑块，放在距离平台左端P点L=1.2m处，滑块与平台间的动摩擦因数u=0.2，现给滑块水平向左的初速度v=4m/s，取g=10m/s²，求：
（1）滑块经过P点时的速度；
（2）滑块落地点到N点的距离．

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如图所示，在水平地面MN上方有一个粗糙绝缘平台PQ，高度为h=1m平台上方PR右侧有水平向右的有界匀强电场，PR左侧有竖直向上的匀强电场，场强大小均为E=1.1×l0⁴N/C有一质量m=1.0×10^-3kg、电荷量为q=-2.0×10^-6C的滑块，放在距离平台左端P点L=1.2m处，滑块与平台间的动摩擦因数0.2，现给滑块水平向左的初速度v=4m/s，取g=10m/s²，求：
（1）滑块经过P点时的速度；
（2）滑块落地点到N点的距离．
（3）求滑块从运动到落地所经过的时间．

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如图所示，在水平地面MN上方有一个粗糙绝缘平台PQ，高度为h=0.4m平台上方PR右侧有水平向右的有界匀强电场，PR左侧有竖直向上的匀强电场，场强大小均为E=1.1×l04 N/C有一质量m=1.0×10-3kg、电荷量为q= —1.0×10-6C的滑块，放在距离平台左端P点L=0. 5m处，滑块与平台间的动摩擦因数现给滑块水平向左的初速度=4m/s，取g=10m/s2，求：
（1）滑块经过P点时的速度；
（2）滑块落地点到N点的距离

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（12分）如图所示，在水平地面MN上方有一个粗糙绝缘平台PQ，高度为h=0.4m平台上方PR右侧有水平向右的有界匀强电场，PR左侧有竖直向上的匀强电场，场强大小均为E=1.1×l0⁴ N/C有一质量m=1.0×10^-3kg、电荷量为q= —1.0×10^-6C的滑块，放在距离平台左端P点L=0. 5m处，滑块与平台间的动摩擦因数现给滑块水平向左的初速度=4m/s，取g=10m/s²，求：
（1）滑块经过P点时的速度；
（2）滑块落地点到N点的距离。

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