在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．...

在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，﹣2）．点E是直线y=﹣x+2与二次函数图象在第一象限内的交点．

（1）求二次函数的解析式及点E的坐标．

（2）如图①，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME．求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标．

（3）如图②，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标．

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（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A(－3，0)，与y轴交于点C，以直线x＝1为对称轴的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，且a≠0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B

(1) 求m的值及抛物线的函数表达式;

(2) 是否存在抛物线上一动点Q，使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的横坐标；若存在，请说明理由;

(3) 若P是抛物线对称轴上一动点，且使△ACP周长最小，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1)，M2(x2，y2)两点，试问是否为定值，如果是，请求出结果，如果不是请说明理由. （参考公式：在平面直角坐标之中，若A((x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离为）

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如图,在平面直角坐标系中,一次函数y＝−x＋2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y＝ax2＋bx＋c关于直线x＝对称，且经过A. C两点，与x轴交于另一点为B.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,过点P作PQ⊥x轴于M，交AC于Q，求PQ的⊥最大值，并求此时△APC的面积；

(3)在抛物线的对称轴上找出使△ADC为直角三角形的点D,直接写出点D的坐标.

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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．

（1）求m的值及抛物线的函数表达式；

（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；

（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究是否为定值，并写出探究过程．

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在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，且经过点A（0，）．

（1）若此函数的图象经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式；

（2）若此函数的图象经过点B（2，﹣），且与x轴交于点C、D．

①填空：b=_____（用含α的代数式表示）；

②当CD2的值最小时，求此函数的表达式．

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平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（　　）

A. a＜1　　 B. 0＜a＜1　　 C. a≥1　　 D. ﹣1＜a＜0

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平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+4ax+4a﹣4的图象经过四个象限，则a的取值范围为（　　）

A. a＜1　　 B. 0＜a＜1　　 C. a≥1　　 D. ﹣1＜a＜0

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