如图所示，两彼此平行的金属导轨MN、PQ水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平...

如图所示，两彼此平行的金属导轨MN、PQ水平放置，左端与一光滑绝缘的曲面相切，右端接一水平放置的光滑“>”形金属框架NDQ，∠NDQ=1200，ND与DQ的长度均为L，MP右侧空间存在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。导轨MN、PQ电阻不计，金属棒与金属框架NDQ单位长度的电阻值为r，金属棒质量为m，长度与MN、PQ之间的间距相同，与导轨MN、PQ的动摩擦因数为。现让金属棒从曲面上离水平面高h的位置由静止释放，金属棒恰好能运动到NQ边界处。

(1)刚进入磁场时回路的电流强度i0；

(2)棒从MP运动到NQ所用的时间为t，求导轨MN、PQ的长度s；

(3)棒到达NQ后，施加一外力使棒以恒定的加速度a继续向右运动，求此后回路中电功率的最大值pmax。

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如图所示， 和为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端间接有阻值为=导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距，电阻不计。导轨所在平面区域内有竖直向上的匀强磁场。导轨上长度也为、质量、电阻=的金属棒以=速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度=。求：

（1）金属棒刚滑出磁场右边界时的速度的大小；

（2）金属棒滑过磁场区的过程中，导线中产生的热量。

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如图所示， 和为固定在绝缘水平面上两平行光滑金属导轨，导轨左端间接有阻值为=导线；导轨右端接有与水平轨道相切、半径内壁光滑的半圆金属轨道。导轨间距，电阻不计。导轨所在平面区域内有竖直向上的匀强磁场。导轨上长度也为、质量、电阻=的金属棒以=速度进入磁场区域，离开磁场区域后恰好能到达半圆轨道的最高点，运动中金属棒始终与导轨保持良好接触。已知重力加速度=。求：

（1）金属棒刚滑出磁场右边界时的速度的大小；

（2）金属棒滑过磁场区的过程中，导线中产生的热量。

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如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=0.9m的光滑金属半圆导轨处在竖直平面内，且分别在M、N处平滑相切， PQ左端与R=2Ω的电阻连接．一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处并与两导轨始终垂直．整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s2．求：

（1）若金属棒以v=3m/s速度在水平轨道上向右匀速运动，求该过程中棒受到的安培力大小；

（2）若金属棒恰好能通过轨道最高点CD处，求棒通过CD处时棒两端的电压；

（3）设LPM=LQN=3m，若金属棒从PQ处以3m/s匀速率沿着轨道运动，且棒沿半圆轨道部分运动时，回路中产生随时间按余弦规律变化的感应电流，求棒从PQ运动到CD的过程中，电路中产生的焦耳热.

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如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距L=1m，PM、QN部分水平放置在绝缘桌面上，半径a=0.4m的金属半圆导轨处在竖直平面内，两部分分别在M、N处相切，PQ左端与R=2Ω的电阻连接。一质量为m=1kg、电阻r=1Ω的金属棒放在导轨上的PQ处，始终与导轨垂直且接触良好。整个装置处于磁感应强度大小B=1T、方向竖直向上的匀强磁场中，g取10m/s2。

⑴若导体棒以v=3m/s在水平轨道上向右匀速运动，求导体棒受到的安培力的大小和方向；

⑵若导体棒恰好能通过轨道最高点CD处，求导体棒通过CD处时电阻R上的电功率；

⑶若导体棒从MN处以3m/s的恒定速率沿着半圆轨道运动，产生交变电流，写出导体棒从MN运动到CD的过程中，产生的电流随时间变化的表达式（以导体棒在MN处为t=0时刻）及电阻R中产生的焦耳热。

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如图甲所示。在同一水平面上，两条足够长的平行金属导轨MNPQ间距为，右端接有电阻，导轨EF连线左侧光滑且绝缘.右侧导轨粗糙，EFGH区域内有垂直导轨平面磁感应强度的矩形匀强磁场；一根轻质弹簧水平放置，左端固定在K点，右端与质量为的金属棒a接触但不栓接，且与导轨间的动摩擦因数，弹簧自由伸长时a棒刚好在EF处，金属棒a垂直导轨放置，现使金属棒a在外力作用下缓慢地由EF向左压缩至AB处锁定，压缩量为。此时在EF处放上垂直于导轨质量电阻的静止金属棒b。接着释放金属棒a，两金属棒在EF处碰撞，a弹回并压缩弹簧至CD处时速度刚好为零且被锁定，此时压缩量为，b棒向右运动，经过从右边界GH离开磁场，金属棒b在磁场运动过程中流经电阻R的电量。设棒的运动都垂直于导轨，棒的大小不计，已知弹簧的弹力与形变量的关系图像（如图乙）与x轴所围面积为弹簧具有的弹性势能。求：

（1）金属棒a碰撞金属棒b前瞬间的速度

（2）金属棒b离开磁场时的速度

（3）整个过程中电阻R上产生的热量

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