对于数轴上不重合的两点A,B,给出如下定义:若数轴上存在一点M,通过比较线段AM和BM的长度,将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”. 若线段AM和BM的长度相等,将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”.
(1)当数轴上原点为O,点A表示的数为-1,点B表示的数为5时.
①点O到线段AB的“绝对距离”为____;
②点M表示的数为,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则的值为______;
(2)在数轴上,点P表示的数为-6,点A表示的数为-3,点B表示的数为2. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动. 设移动的时间为秒,当点P到线段AB的“绝对距离”为2时,求的值.
七年级数学解答题中等难度题
对于数轴上不重合的两点A,B,给出如下定义:若数轴上存在一点M,通过比较线段AM和BM的长度,将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”. 若线段AM和BM的长度相等,将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”.
(1)当数轴上原点为O,点A表示的数为-1,点B表示的数为5时.
①点O到线段AB的“绝对距离”为____;
②点M表示的数为,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则的值为______;
(2)在数轴上,点P表示的数为-6,点A表示的数为-3,点B表示的数为2. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动. 设移动的时间为秒,当点P到线段AB的“绝对距离”为2时,求的值.
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对于平面直角坐标系xOy中的点A,给出如下定义:若存在点B(不与点A重合,且直线AB不与坐标轴平行或重合),过点A作直线m∥x轴,过点B作直线n∥y轴,直线m,n相交于点C.当线段AC,BC的长度相等时,称点B为点A 的等距点,称三角形ABC的面积为点A的等距面积. 例如:如图,点A(2,1),点B(5,4),因为AC= BC=3,所以B为点A 的等距点,此时点A的等距面积为.
(1)点A的坐标是(0,1),在点B1(-1,0),B2(2,3),B3(-1,-1)中,点A 的等距点为________________.
(2)点A的坐标是(-3,1),点A的等距点B在第三象限,
①若点B的坐标是,求此时点A的等距面积;
②若点A的等距面积不小于,求此时点B的横坐标t的取值范围.
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已知如图,在数轴上有A、B两点,所表示的数分别是n,n+6,A点以每秒5个单位长度的速度向右运动,同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动,设运动时间为t秒.
(1)当n=1时,经过t秒A点表示的数是_______,B点表示的数是______,AB=________;
(2)当t为何值时,A、B两点重合;
(3)在上述运动的过程中,若P为线段AB的中点,数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值,使得线段PC=4,若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
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已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b.
(1)如图,a=﹣1,b=7时
①求线段AB的长;
②若点P为数轴上与A、B不重合的动点,M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在数轴上运动时,MN的长度是否发生改变?若不变,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.
(2)不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q,如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|,那么,Q点应在什么位置?请说明理由.
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已知数轴上A、B两点所表示的数分别为a和b.
(1)如图,a=﹣1,b=7时
①求线段AB的长;
②若点P为数轴上与A、B不重合的动点,M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在数轴上运动时,MN的长度是否发生改变?若不变,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.
(2)不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别为A、B、Q,如果|a﹣c|﹣|b﹣c|=|a﹣b|,那么,Q点应在什么位置?请说明理由.
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如图,已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8.
(1)求线段AB的长;
(2)若P为射线BA上的一点(点P不与A、B两点重合,M为PA的中点,N为PB的中点,当点P在射线BA上运动时;MN的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长;若改变,请说明理由.
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对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A, C的“联盟点”.
(1)若点A表示数-2, 点B表示的数2,下列各数,0,4,6所对应的点分别C1,C2 ,C3 ,C4,其中是点A,B的“联盟点”的是 ;
(2)点A表示数-10, 点B表示的数30,P在为数轴上一个动点:
①若点P在点B的左侧,且点P是点A, B的“联盟点”,求此时点P表示的数;
②若点P在点B的右侧,点P,A, B中,有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”,写出此时点P表示的数 .
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如图,数轴上有A,B两点,AB=18,原点O是线段AB上的一点,OA=2OB.
(1)求出A,B两点所表示的数;
(2)若点C是线段AO上一点,且满足 AC=CO+CB,求C点所表示的数;
(3)若点E以3个单位长度/秒的速度从点A沿数轴向点B方向匀速运动,同时点F以1个单位长度/秒的速度从点B沿数轴向右匀速运动,并设运动时间为t秒,问t为多少时,E、F两点重合.并求出此时数轴上所表示的数.
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对于数轴上的点P,Q,给出如下定义:若点P到点Q的距离为d(d≥0),则称d为点P到点Q的d追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.
问题解决:
(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);
(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).
①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;
②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.
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如图所示,在数轴上有两点A、B,回答下列问题
(1)写出A、B两点所表示的数,并求线段AB的长;
(2)将点A向左移动个单位长度得到点C,点C表示的数是多少,并在数轴上表示出来
(3)数轴上存在一点D,使得C、D两点间的距离为8,请写出D点表示的数.
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