对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A, C的“联盟点”.
(1)若点A表示数-2, 点B表示的数2,下列各数,0,4,6所对应的点分别C1,C2 ,C3 ,C4,其中是点A,B的“联盟点”的是 ;
(2)点A表示数-10, 点B表示的数30,P在为数轴上一个动点:
①若点P在点B的左侧,且点P是点A, B的“联盟点”,求此时点P表示的数;
②若点P在点B的右侧,点P,A, B中,有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”,写出此时点P表示的数 .
七年级数学解答题困难题
对于数轴上的A,B,C三点,给出如下定义:若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其它两个点的“联盟点”.
例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为1,3,4,此时点B是点A, C的“联盟点”.
(1)若点A表示数-2, 点B表示的数2,下列各数,0,4,6所对应的点分别C1,C2 ,C3 ,C4,其中是点A,B的“联盟点”的是 ;
(2)点A表示数-10, 点B表示的数30,P在为数轴上一个动点:
①若点P在点B的左侧,且点P是点A, B的“联盟点”,求此时点P表示的数;
②若点P在点B的右侧,点P,A, B中,有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”,写出此时点P表示的数 .
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对于数轴上不重合的两点A,B,给出如下定义:若数轴上存在一点M,通过比较线段AM和BM的长度,将较短线段的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”. 若线段AM和BM的长度相等,将线段AM或BM的长度定义为点M到线段AB的“绝对距离”.
(1)当数轴上原点为O,点A表示的数为-1,点B表示的数为5时.
①点O到线段AB的“绝对距离”为____;
②点M表示的数为,若点M到线段AB的“绝对距离”为3,则的值为______;
(2)在数轴上,点P表示的数为-6,点A表示的数为-3,点B表示的数为2. 点P以每秒2个单位长度的速度向正半轴方向移动时,点B同时以每秒1个单位长度的速度向负半轴方向移动. 设移动的时间为秒,当点P到线段AB的“绝对距离”为2时,求的值.
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对于数轴上的点P,Q,给出如下定义:若点P到点Q的距离为d(d≥0),则称d为点P到点Q的d追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P表示的数是2,点Q表示的数是5,则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3.
问题解决:
(1)点M,N都在数轴上,点M表示的数是1,且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0),则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示);
(2)如图,点C表示的数是1,在数轴上有两个动点A,B都沿着正方向同时移动,其中A点的速度为每秒3个单位,B点的速度为每秒1个单位,点A从点C出发,点B表示的数是b,设运动时间为t(t>0).
①当b=4时,问t为何值时,点A到点B的d追随值d[AB]=2;
②若0<t≤3时,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,求b的取值范围.
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(给出定义)
数轴上顺次有三点A、C、B,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们就称点C是(A、B)的“梦想点”例如:图①中,点A、B表示的数分别为-2、2,表示数1的点C是(A、B)的“梦想点”;图②中,点A、B表示对的数分别为-2、2,表示-1的点C是(B、A)的“梦想点.
(解决问题)
(1)若数轴上M、N两点所表示的数分别为且满足求出(M、N)的“梦想点”表示的数;
(2)如图③,在数轴上点A、B表示的数分别为-15和65,点P从点A出发沿数轴向右运动:
①若点P运动到点B停止,则当P、A、B中恰好有一个点为其余两个点的“梦想点”时,求这个点表示的数;
②若点P运动到B后,继续沿数轴向右运动的过程中,是否还存在点P、A、B中恰好有一个点为其余两点的“梦想点”的情况?若存在,请直接写出此时以PA、PB为邻边长的长方形的周长;若不存在,请说明理由.
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在数轴上用粗线表示了一个范围,这个范围包含所有大于等于1,小于等于2的有理数(如下图)
请你在上面数轴上表示出一个范围使得这个范围同时满足下列条件:
①有最小的正整数,也有最大的负整数且至少有两个正整数;
②该范围内最大的数与最小的数的距离恰好是5;
③最小数的绝对值大于最大的数。
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已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n.
(1)对照数轴完成下表:
(2)若A、B两点间的距离为d,试写出d与m、n之间数量关系,并用文字语言描述
这个数量关系;
(3)已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和-2,则A、B两点的距离d可表示
为 ;如果d=3,求x的值。
(4)若数轴上表示数m的点位于表示数-5和3的点之间,求|m+5|+|m-3|的值(用含x的式子表示);
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已知:点A、B在数轴上分别表示、
⑴ 对照数轴填写下表:
6 | —6 | —6 | —6 | 2 | —1.5 | |
4 | 0 | 4 | —4 | —10 | —1.5 | |
A、B两点的距离d |
⑵ 若A、B两点间的距离记为,试问和、有何数量关系?
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已知A、B在数轴上分别表示a,b.
(1) 对照数轴填写下表:
(2)若A、B两点间的距离记为d,试问:d和a,b有何数量关系?
(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到10和-10的距离之和为20,并求所有这些整数的和;
(4)找出(3)中满足到10和-10的距离之差大于1而小于5的整数的点P;
(5)若点C表示的数为x,当点C在什么位置时,取得的值最小?
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已知点在数轴上分别表示。
1.⑴填写下表:
m | 5 | -5 | -6 | -6 | -10 |
n | 3 | 0 | 4 | -4 | 2 |
A、B两点的距离 |
2.⑵若两点的距离为d,则与有何数量关系?
3.⑶在数轴上是否存在整数点,使它到和的距离之和为?若存在,请写出所有符合条件的整数;若不存在,请说明理由。
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已知点A、B在数轴上表示的数分别为m、n.
(1)对照数轴完成下表:
m | 5 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣4 |
n | 2 | 0 | 3 | ﹣2 |
M、N两点间的距离 |
| 3 |
|
|
(2)若A、B两点间的距离为d,试写出d与m、n之间数量关系,并用文字语言描述这个数量关系;
(3)已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2,则A、B两点的距离d可表示为 ;如果d=3,求x的值.
(4)若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间,求|m+5|+|m﹣3|的值(用含x的式子表示)
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