九年级数学解答题中等难度题
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2﹣4ac>0的情况,她是这样做的:
由于a≠0,方程ax2+bx+c=0变形为:
x2+x=﹣,…第一步
x2+x+()2=﹣+()2,…第二步
(x+)2=,…第三步
x+=(b2﹣4ac>0),…第四步
x=,…第五步
嘉淇的解法从第 步开始出现错误;事实上,当b2﹣4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是 .
用配方法解方程:x2﹣2x﹣24=0.
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已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x2,请用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1•x2=.
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设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,由求根公式x1,2=可推出x1+x2=﹣,x1•x2=,我们把这个命题叫做韦达定理.设α,β是方程x2﹣5x+3=0的两根,请根据韦达定理求下列各式的值:
(1)α+β= ,α•β= ;
(2);
(3)2α2﹣3αβ+10β.
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阅读并回答问题.
求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).
【解析】
ax2+bx+c=0,
∵a≠0,∴x2+x+=0,第一步
移项得:x2+x=﹣,第二步
两边同时加上()2,得x2+x+( )2=﹣+()2,第三步
整理得:(x+)2=直接开方得x+=±,第四步
∴x=,
∴x1=,x2=,第五步
上述解题过程是否有错误?若有,说明在第几步,指明产生错误的原因,写出正确的过程;若没有,请说明上述解题过程所用的方法.
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阅读并回答问题.
求一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根(用配方法).
【解析】
ax2+bx+c=0,
∵a≠0,∴x2+x+=0,第一步
移项得:x2+x=﹣,第二步
两边同时加上()2,得x2+x+(____)2=﹣+()2,第三步
整理得:(x+)2=直接开方得x+=±,第四步
∴x=,
∴x1=,x2=,第五步
上述解题过程是否有错误?若有,说明在第几步,指明产生错误的原因,写出正确的过程;若没有,请说明上述解题过程所用的方法.
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