如图:已知正方形的边长为a,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为___;第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形,如此继续下去,第n次得到的长方形的周长为__.
七年级数学填空题中等难度题
如图:已知正方形的边长为a,将此正方形按照下面的方法进行剪拼:第一次,先沿正方形的对边中点连线剪开,然后对接为一个长方形,则此长方形的周长为___;第二次,再沿长方形的对边(长方形的宽)中点连线剪开,对接为新的长方形,如此继续下去,第n次得到的长方形的周长为__.
七年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知:分别连接正方形对边的中点,能将正方形划分成四个面积相等的小正方形.用上述方法对一个边长为的正方形进行划分:第次划分得到图,图中共有个正方形;第次,划分图左上角的正方形得到图,图中共有个正方形;…;若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去,第次划分得到的图中共有________个正方形.(用含的式子表示)
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已知:分别连接正方形对边的中点,能将正方形划分成四个面积相等的小正方形.用上述方法对一个边长为的正方形进行划分:第次划分得到图,图中共有个正方形;第次,划分图左上角的正方形得到图,图中共有个正方形;…;若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去,第次划分得到的图中共有________个正方形.(用含的式子表示)
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把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
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(本题8分)(1)如图是55方格(说明:每个小方格边长为1),求阴影正方形的面积和边长。(6分)
(2)请在方格中,画出一个边长为的正方形. (2分) (注意:直尺可用来连线,不能度量)
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一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图①、②两种方式摆放,已知每个小正方形的边长为1,则图②的大正方形中,未被小正方形覆盖部分的面积是( )
A. a2﹣4a B. a2﹣2a C. a2+4a D. a2+2a
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如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去。
(1)填表:
剪的次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | …… |
正方形个数 | 4 | 7 | …… |
(2)若剪n次,共剪出___________个小正方形;
(3)能否经过若干次分割后,共得到2009张纸片?_____(填“能”或“不能”)
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连结边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成4个大小相同的小正方形,选右下角的小正方形进行第二次操作,又可将这个小正方形分成4个更小的小正方形,……重复这样的操作,则5次操作后右下角的小正方形面积是( )
A. B. C. D.
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连接边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成四个全等的小正方形,选右下角的小正方形进行第二次操作,又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形,…重复这样的操作,则2004次操作后右下角的小正方形面积是( )
A. B.()2004 C.()2004 D.1﹣()2004
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连结边长为1的正方形对边中点,可将一个正方形分成四个全等的小正方形,选右下角的小正方形进行第二次操作,又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形,……重复这样的操作,则2017次操作后右下角的小正方形面积是( )
A. B. ()2017 C. ()2017 D. 1-()2017
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