如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一...

如图，等腰直角△ABC（∠C＝90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为6cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与M点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm．

（1）试写出y与x之间的函数表达式；

（2）当MA＝4㎝时，重叠部分的面积是多少？

（3）当MA的长度是多少时，等腰直角△ABC与正方形MNPQ的重叠部分以外的四边形BCMD的面积与重叠部分的面积比为3：1？

（4）开始时等腰直角△ABC中A点与M点重合，已知△ABC向右移动的速度是1cm/s，在A点与N点重合后继续向右移动，当运动停止时边BC与PN重合，探究重叠部分的面积y（cm2）与运动时间t（s）的函数表达式．

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如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一条直线上，开始点A与点M重合，△ABC向右运动直到点A与点N重合，试写出重叠部分的面积y cm2与MA的长度x cm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．

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如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形DEFG的边长均为8 cm，EF与AC在同一条直线上，开始时点A与点F重合，让三角形ABC向左移动，最后点A与点E重合。

（1）试写出两图形重叠部分的面积 y(cm)与线段AF的长度x(cm)之间的函数关系式。

（2）当点A向左移动2cm时，重叠部分的面积是多少？

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如图，将边长为15的正方形OEFP置于直角坐标系中，OE、OP分别与x轴、y轴的正半轴重合，边长为的等边△ABC的边BC垂直于x轴，△ABC从点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当BC边与直线EF重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△PAC的面积为y．

（1）当x为何值时，P、A、B三点在同一直线上，求出此时A点的坐标；

（2）在△ABC向右平移的过程中，当x分别取何值时，y取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？

（3）在△ABC向上移动的过程中，当x分别取何值时，y取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？

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如图是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10 cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ABC绕点C顺时针方向旋转到图②的位置，使点E落在边AB上，AC交DE于点G，则线段CG的长为______ _cm（保留根号）．

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如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②

1.问：始终与△AGC相似的三角形有_______及_______

2.设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）

3.问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

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如图在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第1个正方形与第1个等腰直角三角形的面积和为S₁，第2个正方形与第2个等腰直角三角形的面积和为S₂，。。。。。第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为S_n

1.计算S₁    S₂    S₃的值

2.猜想S₁₊  S₂₊ S₃₊ ……….+S_n 与n的关系

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如图①已知△ACB和△DCE为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点

C重合．

（1）求证：AD=BE；

（2）将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD=,BE=3，

求AB 的长；

（3）将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长．

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如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的边长为1，则△ABC的形状是（　　 ）

A．锐角三角形　　 B．直角三角形 　 C．钝角三角形　　 D．等腰直角三角形

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