已知正四面体的棱长为,是棱上任意一点（不与,重合）,且点到面和面的距离分别为,,则的最小值...

已知正四面体的棱长为,是棱上任意一点（不与,重合）,且点到面和面的距离分别为,,则的最小值为____________.

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已知抛物线：上任意一点到其焦点的距离的最小值为1.，为抛物线上的两动点（、不重合且均异于原点），为坐标原点，直线、的倾斜角分别为，.

（1）求抛物线方程；

（2）若，求证直线过定点；

（3）若（为定值），探求直线是否过定点，并说明理由.

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如图所示，、分别为椭圆：的左、右两个焦点，、为两个顶点，已知顶点到、两点的距离之和为.

（1）求椭圆的方程；

（2）求椭圆上任意一点到右焦点的距离的最小值；

（3）作的平行线交椭圆于、两点，求弦长的最大值，并求取最大值时的面积.

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已知O为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设T为直线上任意一点，过的直线交椭圆C于点P,Q，且为抛物线，求的最小值．

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设是边长为的正内的一点，点到三边的距离分别为，则；类比到空间，设是棱长为的空间正四面体内的一点，则点到四个面的距离之和=___________．

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P是边长为的正△ABC内的一点,P点到三边的距离分别为1、h2、h3,则h1+h2+h3=类比到空间,设P是棱长为的空间正四面体ABCD内的一点,则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=　　　　　　　　 ．

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若点是正四面体的面内一点，且点到另三个面的距离分别为，正四面体的高为，则（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D. 与的关系不确定

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设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=______．

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已知圆(C为圆心)，抛物线的准线为L，设抛物线上任意一点到直线L的距离为，则的最小值为　　　　　 ．

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已知双曲线，为上任意一点；

（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；

（2）设点，求的最小值.

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