如图所示，已知抛物线的图像经过点A(1,0),B(0,5), （1）求这个抛物线的解析式；...

如图所示，已知抛物线的图像经过点A(1,0),B(0,5),　　

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C,求出点C的坐标；并确定在抛物线上是否存在一点E,使△BCE是以BC为斜边的直角三角形？若存在，在图中做出所有的点E（不写画法，保留作图痕迹）；若不存在，说明理由；

（3）点P是直线BC上的一个动点（P点不与B点和C点重合），过点P做x轴的垂线，交抛物线于点M,点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式。

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如图所示，已知m、n是方程的两个实数根，且m<n，抛物线的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

（注：抛物线的顶点坐标为

（3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比

为2：3的两部分，请求出P点的坐标．

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（1）已知二次函数的图像经过点（-2，8）和（-1，5），求这个函数的表达式；

（2）已知抛物线的顶点为（－1，－3），与轴交点为（0，－5），求抛物线的解析式．

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（本题满分10分 第（1）小题4分，第（2）小题6分）

已知：二次函数≠0的图像经过点（3，5）、（2，8）、（0，8）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）已知抛物线≠0，≠0，且满足≠0，1，则我们称抛物线互为“友好抛物线”，请写出当时第（1）小题中的抛物线的友好抛物线，并求出这友好抛物线的顶点坐标．

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已知二次函数的图像经过点（2，）.

（1）求这个二次函数的函数解析式；

（2）若抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于C点，顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积.

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.(14分) 已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().

(1) 求这个抛物线的解析式；(3分)

(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；(5分)

(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.(6分)

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已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点A()、B().

(1)求这个抛物线的解析式；

(2) 设（1）中抛物线与轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，

试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；

(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥轴，与抛物线交于H点，

若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标.

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（本小题满分8分）已知二次函数　 的图像经过点.

（1）求这个二次函数的函数解析式；

（2）若抛物线交x轴于A,B两点，交y轴于C点，顶点为D,求以A、B、C、D为顶点的四边形面积.

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如图，已知二次函数的图像经过点，，且对称轴为直线，一次函数的图像经过两点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点关于抛物线的对称轴对称，根据图像直接写出满足时的取值范围.

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如图在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（,），点的坐标为（，），点的坐标为（,）；某二次函数的图像经过点、点与点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）假如点在该函数图像的对称轴上，且△ACQ是等腰三角形，直接写出点的坐标；

（3）如果第一象限内的点在（1）中求出的二次函数的图像上，且，求的正弦值.

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