如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 .

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的左焦点为，右顶点为，上顶点为．

（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；

（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．

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如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 .

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如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是　　　　　　 .

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如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 ．

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如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为

，若，则该椭圆的离心率是________.

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如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）已知△的面积为40，求的值.

【解析】 （Ⅰ）由题=60°，则，即椭圆的离心率为。

（Ⅱ）因△的面积为40，设，又面积公式，又直线，

又由（Ⅰ）知，联立方程可得，整理得，解得，，所以，解得。

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如图，在平面直角坐标系中，已知，，分别为椭圆的右、下、上顶点，是椭圆的右焦点．若，则椭圆的离心率是　　 ．

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如图，已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点，为椭圆上顶点，在上，.

（1）求当离心率时的椭圆方程；

（2）求满足题设要求的椭圆离心率的取值范围；

（3）当椭圆离心率最小时，若过的直线与椭圆交于(不同于点)两点，试问：是否为定值？并给出证明.

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（本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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