棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴...

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棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C₁到原点O的最远距离为（）
A．

B．

C．5
D．4

高三数学选择题中等难度题

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棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在X轴、y轴上移动，则点C₁到原点O的最远距离为（）
A．
B．
C．5
D．4
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA₁的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方体八个顶点的坐标．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD₁中点，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示．
（Ⅰ）求证：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若点F在EA上且B₁F⊥AE，试求点F的坐标；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，且AC与BD交于点O，E为棱DD₁中点，以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，如图所示．
（Ⅰ）求证：B₁O⊥平面EAC；
（Ⅱ）若点F在EA上且B₁F⊥AE，试求点F的坐标；
（Ⅲ）求二面角B₁-EA-C的正弦值．

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以棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则平面AA₁B₁B对角线交点的坐标为（）
A．（0，）
B．（）
C．（）
D．（）
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如图，在空间直角坐标系中的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，棱长为1，已知B₁E₁=D₁F₁=则BE₁与DF₁所成的角的余弦值为________.

高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
[必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，DC的中点．
（1）求AE与D₁F所成的角；
（2）证明AE⊥面A₁D₁F．

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[必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，DC的中点．
（1）求AE与D₁F所成的角；
（2）证明AE⊥面A₁D₁F．

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是D₁D，BD的中点，G在棱CD上，且，H为C₁G的中点，应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求证：EF⊥B₁C；
（2）求EF与C₁G所成的角的余弦；
（3）求FH的长．

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棱长为2的正方体在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x轴、y轴上移动，则点到原点O的最远距离为（）
A． B． C．5 D．4

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