[必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别...

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[必做题]利用空间向量的方法解决下列问题：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是BB₁，DC的中点．
（1）求AE与D₁F所成的角；
（2）证明AE⊥面A₁D₁F．

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（1）求AE与D₁F所成的角；
（2）证明AE⊥面A₁D₁F．

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（1）求AE与D₁F所成的角；
（2）证明AE⊥面A₁D₁F．

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是D₁D，BD的中点，G在棱CD上，且，H为C₁G的中点，应用空间向量方法求解下列问题．
（1）求证：EF⊥B₁C；
（2）求EF与C₁G所成的角的余弦；
（3）求FH的长．

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如图，在边长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BB₁、CD的中点，用向量方法：
（1）求证：D₁F⊥平面ADE；
（2）求CB₁与平面ADE所成角的正弦．

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为BB₁和A₁D₁的中点．证明：向量、、是共面向量．

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如图所示，O是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁对角线A₁C与AC₁的交点，E为棱BB₁的中点，则空间四边形OEC₁D₁在正方体各面上的正投影不可能是（）

A．
B．
C．
D．
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如图，边长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是B₁B、D₁C₁的中点，则△AEF在面BB₁D₁D上的射影的面积为▲ .

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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱BC，C₁D₁的中点，求证：EF∥平面BB₁D₁D．
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正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB，BB₁的中点，
（1）求DF与平面ABCD成角的正切值；
（2）求证：EF⊥平面A₁D₁B．
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如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是棱A₁B₁、BB₁、B₁C₁的中点，则下列结论中：
①FG⊥BD；
②B₁D⊥面EFG；
③面EFG∥面ACC₁A₁；
④EF∥面CDD₁C₁．
正确结论的序号是（）
A．①和②
B．③和④
C．①和③
D．②和④
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