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已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

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已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），连接CE．

（1）在图1中，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

（2）在图2中，当点D在边BC的延长线上时，结论BC=CE+CD是否还成立？若不成立，请猜想BC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）在图3中，当点D在边BC的反向延长线上时，补全图形，不需写证明过程，直接写出BC、CE、CD之间存在的数量关系．

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（1）等边三角形△ABC中，点D是AB边所在直线上的一动点（D与A、B不重合），连接DC，以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE，连接AE，

①如图1，当D在线段AB上时，∠ABC与∠EAC有怎样的数量关系直接写出结论　　 　

②如图2，当D在BA延长线上时，求证：∠ABC=∠EAC

③如图3，当D在AB延长线上时，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，直接写出结论　　 　

（2）等腰三角形△ABC中，AB=AC，点D是AB边上一动点（D与A、B不重合），如图4，连接DC，以DC为边在BC边上方作等腰三角形△DCE，使顶角∠DEC=∠BAC，连接AE，探究∠ABC与∠EAC的数量关系，给予证明

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已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D不与B，C重合是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．

如图1，求证：≌；

请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；

若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．

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如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E，点M是线段CP上的一动点(不与两端点C，P重合)，连接DM，EM.

(1)求证:DM=EM;

(2)当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由.

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如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E，点M是线段CP上的一动点(不与两端点C，P重合)，连接DM，EM.

(1)求证:DM=EM;

(2)当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由.

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已知点P是直线上一定点，点A是x轴上一动点不与原点重合，连接PA，过点P作，交y轴于点B，探究线段PA与PB的数量关系．

1如图，当轴时，观察图形发现线段PA与PB的数量关系是______；

2当PA与x轴不垂直时，在图中画出图形，线段PA与PB 的数量关系是否与Ⅰ所得结果相同？写出你的猜想并加以证明；

3 为何值时，线段？此时的度数是多少，为什么？

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如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

求证：≌；

当时，求的度数．

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已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B、C重合)，以AD为边作等边△ADE(顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接CE．

(1)如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD＝CE，②AC＝CE+CD；

(2)如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC＝CE+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

(3)如图3，当点D在边BC的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系．

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如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，点D是BC边上一动点（与点B，C不重合），点E与点D关于直线AC对称，连结AE，过点B作BF⊥ED的延长线于点F．

（1）依题意补全图形；

（2）当AE=BD时，用等式表示线段DE与BF之间的数量关系，并证明．

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