如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称,连结AE,过点B作BF⊥ED的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)当AE=BD时,用等式表示线段DE与BF之间的数量关系,并证明.
八年级数学解答题中等难度题
如图,已知△ABC中,∠ABC=45°,点D是BC边上一动点(与点B,C不重合),点E与点D关于直线AC对称,连结AE,过点B作BF⊥ED的延长线于点F.
(1)依题意补全图形;
(2)当AE=BD时,用等式表示线段DE与BF之间的数量关系,并证明.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在中,已知,,,点是边上的任意一动点,点与点关于直线对称,直线与直线相交于点.
(1)求边上的高;
(2)当为何值时,△与△重叠部分的面积最大,并求出最大值;
(3)连接,当为直角三角形时,求的度数.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面积为14,D为 BC边上一动点(不与B,C重合),将△ABD和△ACD分别沿直线AB,AC翻折得到△ABE与△ACF,那么△AEF的面积最小值为_____.
八年级数学填空题困难题查看答案及解析
在等边△ABC中,点D在BC边上(不与点B、点C重合),点E在AC的延长线上,DE=DA(如图1).
(1)求证:∠BAD=∠EDC;
(2)点E关于直线BC的对称点为M,连接DM,AM.
①依题意将图2补全;
②若点D在BC边上运动,DA与AM始终相等吗?请说明理由.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(1)等边三角形△ABC中,点D是AB边所在直线上的一动点(D与A、B不重合),连接DC,以DC为边在BC边上方作等边三角形△DCE,连接AE,
①如图1,当D在线段AB上时,∠ABC与∠EAC有怎样的数量关系直接写出结论
②如图2,当D在BA延长线上时,求证:∠ABC=∠EAC
③如图3,当D在AB延长线上时,探究∠ABC与∠EAC的数量关系,直接写出结论
(2)等腰三角形△ABC中,AB=AC,点D是AB边上一动点(D与A、B不重合),如图4,连接DC,以DC为边在BC边上方作等腰三角形△DCE,使顶角∠DEC=∠BAC,连接AE,探究∠ABC与∠EAC的数量关系,给予证明
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.75°
八年级数学选择题简单题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点,则∠B的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.75°
八年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料:
小明遇到一个问题:AD是△ABC的中线, 点M为BC边上任意一点(不与点D重合),过点M作一直线,使其等分△ABC的面积.
他的做法是:如图1,连结AM,过点D作DN//AM交AC于点N,作直线MN,直线MN即为所求直线.
请你参考小明的做法,解决下列问题:
(1)如图2, AE等分四边形ABCD的面积,M为CD边上一点,过M作一直线MN,使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图2中画出直线MN,并保留作图痕迹);
(2)如图3,求作过点A的直线AE,使其等分四边形ABCD的面积(要求:在图3中画出直线AE,并保留作图痕迹).
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为_____.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在△ABC中,∠ACB=90°.P是BC边上一动点,以PC为直径作⊙O,连结AP交⊙O于点Q,连结BQ,点P从点B出发,沿BC方向运动,当点P到达点C时,点P停止运动.在整个运动过程中,线段BQ的大小变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
八年级数学单选题困难题查看答案及解析