阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017首先设S=1+2+22+23+24+…...

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阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017
首先设S=1+2+22+23+24+…+22017 ①　　则2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②
②﹣①得S=22018﹣1　　即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1
以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法”
请你根据上面的材料，解决下列问题
（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值
（2）若a为正整数且，求

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32016的值是（　）
A．32017﹣1　　　 B．32018﹣1　　 C．　　 D．

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阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
【解析】
设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
   2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
   将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
   即S=2²⁰¹⁴-1
   即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．
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阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
【解析】
设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
将下式减去上式得2S-S=22014-1
即S=22014-1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）．

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阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
【解析】
设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁴﹣1
即S=2²⁰¹⁴﹣1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）．

九年级数学解答题困难题查看答案及解析
先阅读下列材料，再解答后面的问题：
要求算式2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值，我们可以按照如下方法进行：
设2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=S ①，则有2（2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰）=2S
∴2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹=2S ②
②-①得：2¹¹-2=S∴2（2¹⁰-1）=S
∴原式：2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2（2¹⁰-1）
（一）请你根据上述方法计算：1+1.3²+1.3³+1.3⁴+…+1.3⁹=______．
（二）2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率．某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；
两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？（结果精确到0.01）
（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665 ）
（注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；
（1）若1年后归还本息，则要还7（1+5%）元．
（2）若2年后归还本息，则要还7（1+5%）²元．
（3）若3年后归还本息，则要还7（1+5%）³元．
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先阅读下列材料，再解答后面的问题：
要求算式2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰的值，我们可以按照如下方法进行：
设2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=S ①，则有2（2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰）=2S
∴2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹¹=2S ②
②-①得：2¹¹-2=S∴2（2¹⁰-1）=S
∴原式：2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰=2（2¹⁰-1）
（一）请你根据上述方法计算：1+1.3²+1.3³+1.3⁴+…+1.3⁹=______．
（二）2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机，我国也在此次经济危机中深受影响，为此2009年我国积极理性的放宽信贷，帮助我国企业、特别是中小企业度过难关，尽最大努力减少我国的失业率．某企业在应对此次危机时积极进取，决定贷款进行技术改造，现有两种方案，
甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年获利比前一年增加30%的利润；
乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年获利比前一年增加5千元；
两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息．若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，10年的总利润，哪种获利更多？（结果精确到0.01）
（取1.05¹⁰=1.629，1.3¹⁰=13.786，1.5¹⁰=57.665 ）
（注意：‘复利’的计算方法，例如：一次性贷款7万元，按年息5%的复利计算；
（1）若1年后归还本息，则要还7（1+5%）元．
（2）若2年后归还本息，则要还7（1+5%）²元．
（3）若3年后归还本息，则要还7（1+5%）³元．
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
为了求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，所以1+2+22+23+…+22014=22015﹣1，仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52018=_____．

九年级数学填空题困难题查看答案及解析
为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹¹，因此2S-S=2²⁰¹¹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰¹⁰=2²⁰¹¹-1，仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁰的值可得________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值．
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