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先阅读下列材料,再解答后面的问题:
要求算式2+22+23+24+…+210的值,我们可以按照如下方法进行:
设2+22+23+24+…+210=S ①,则有2(2+22+23+24+…+210)=2S
∴22+23+24+…+210+211=2S ②
②-①得:211-2=S∴2(210-1)=S
∴原式:2+22+23+24+…+210=2(210-1)
(一)请你根据上述方法计算:1+1.32+1.33+1.34+…+1.39=______.
(二)2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机,我国也在此次经济危机中深受影响,为此2009年我国积极理性的放宽信贷,帮助我国企业、特别是中小企业度过难关,尽最大努力减少我国的失业率.某企业在应对此次危机时积极进取,决定贷款进行技术改造,现有两种方案,
甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年获利比前一年增加30%的利润;
乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年获利比前一年增加5千元;
两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,10年的总利润,哪种获利更多?(结果精确到0.01)
(取1.0510=1.629,1.310=13.786,1.510=57.665 )
(注意:‘复利’的计算方法,例如:一次性贷款7万元,按年息5%的复利计算;
(1)若1年后归还本息,则要还7(1+5%)元.
(2)若2年后归还本息,则要还7(1+5%)2元.
(3)若3年后归还本息,则要还7(1+5%)3元.
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先阅读下列材料,再解答后面的问题:
要求算式2+22+23+24+…+210的值,我们可以按照如下方法进行:
设2+22+23+24+…+210=S ①,则有2(2+22+23+24+…+210)=2S
∴22+23+24+…+210+211=2S ②
②-①得:211-2=S∴2(210-1)=S
∴原式:2+22+23+24+…+210=2(210-1)
(一)请你根据上述方法计算:1+1.32+1.33+1.34+…+1.39=______.
(二)2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机,我国也在此次经济危机中深受影响,为此2009年我国积极理性的放宽信贷,帮助我国企业、特别是中小企业度过难关,尽最大努力减少我国的失业率.某企业在应对此次危机时积极进取,决定贷款进行技术改造,现有两种方案,
甲方案:一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年获利比前一年增加30%的利润;
乙方案:每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年获利比前一年增加5千元;
两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,试比较两种方案中,10年的总利润,哪种获利更多?(结果精确到0.01)
(取1.0510=1.629,1.310=13.786,1.510=57.665 )
(注意:‘复利’的计算方法,例如:一次性贷款7万元,按年息5%的复利计算;
(1)若1年后归还本息,则要还7(1+5%)元.
(2)若2年后归还本息,则要还7(1+5%)2元.
(3)若3年后归还本息,则要还7(1+5%)3元.
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先阅读下列材料,再解答后面的问题:
要求算式的值,我们可以按照如下方法进行:
设=S ① 则有2()= 2S
∴ = 2S ②
②-①得: = S ∴ = S
∴ 原式: =
㈠ 请你根据上述方法计算: = ________。
㈡ 2008年美国的金融危机引发了波及全世界的经济危机,我国也在此次经济危机中深受影响,为此2009年我国积极理性的放宽信贷,帮助我国企业、特别是中小企业度过难关,尽最大努力减少我国的失业率。 某企业在应对此次危机时积极进取,决定贷款进行技术改造,现有两种方案, 甲方案: 一次性贷款10万元,第一年便可获利1万元,以后每年获利比前一年增加30%的利润;
乙方案: 每年贷款1万元,第一年可获利1万元,以后每年获利比前一年增加5千元;
两种方案的使用期都是10年,到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算,
试比较两种方案中,10年的总利润,哪种获利更多? ( 结果精确到0.01 )
(取1.0510 = 1.629 , 1.310 = 13.786 , 1.510 = 57.665 )
( 注意:‘复利’的计算方法,例如:一次性贷款7万元,按年息5%的复利计算;⑴若1年后归还本息,则要还元。⑵若2年后归还本息,则要还元。⑶若3年后归还本息,则要还元。 )
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观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,….根据上述算式中的规律,请你猜想210的末位数字是( )
A.2
B.4
C.8
D.6
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观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,….根据上述算式中的规律,请你猜想210的末尾数字是 ( )
A.2 B.4 C.8 D.6
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注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.
某书店去图书交易市场购买某种图书,第一次用1200元购买若干本,第二次购书时每本的进价是上一次的1.2倍,用1500元购得图书数量比第一次多10本.
(1)求第一次购买图书的进价是多少元?
(2)该书店第一次购进的图书按书上标价7元出售的,很快售完;第二次购进的图书当按书上的标价7元售出200本后,出现滞销,便以书上标价的4折售完剩余图书,问该书店两次售书总共获利多少元?
解题思路:设第一次购书时每本的进价是x元
(1)①用含x的式子表示:
第一次用1200元购买图书______本;第二次用1500元购得图书______本.
②列出方程,并完成本题第一问的解答.
(2)用数填空:
①第一次购进图书______本,第一次获利______元.
②列出式子,并完成本题第二问的解答.
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注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行 解答即可.
某商品现在的售价为每件35元,毎天可卖出50件.市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每天可多卖出2件.请你帮助分析,当毎件商品降价多少元时,可使毎天的销售额最大,最大销售额是多少?
设每件商品降价x元,毎天的销售额为y元.
(I)分析:根据问题中的数量关系,用含x的式子填表:
| 原价 | 每件降价1元 | 毎件降价2元 | … | 毎件降价x元 |
每件售价(元) | 35 | 34 | 33 | … | ______ |
毎天销量(件) | 50 | 52 | 54 | … | ______ |
(II)由以上分析,用含x的式子表示y,并求出问题的解.
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先阅读下列材料,再解答后面的问题
材料:一般地,n个相同的因数相乘:。如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为。一般地,若,则n叫做以为底b的对数,记为,则4叫做以3为底81的对数,记为。
问题:
1.计算以下各对数的值:log24=________ log216=________ log264=________
2.观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式?log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式?
3.由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? logaM+logaN=________(a>0且a≠1,M>0,N>0)
根据幂的运算法则:an·am=an+m以及对数的含义证明上述结论
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观察下列等式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题:2+22+23+24+…+22016﹣1的末位数字是 .
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(3分)观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题:2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是( )
A.0 B.3 C.4 D.8