解方程:2(x-3)2=x2-9.
八年级数学解答题中等难度题
当m满足什么条件时,方程m(x2+x)=x2-(x+1)是关于x的一元二次方程?当m 取何值时,方程m(x2+x)=x2-(x+1)是一元一次方程?
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阅读:①方程 x+="2+" 的解为:x1=2;x2=
②方程x+=m+的解为:x1=m;x2=
③方程x-=m-的解为:x1=m;x2= -
归纳:④方程 x+="b+" 的解为:x1=" b" ;x2=
应用:⑤利用④中的结论,直接解关于x的方程:x+=a+
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如下表,方程1、方程2、方程3…是按照一定的规律排列的一列方程,解方程3,并将它的解填在表中的空白处.
序号 | 方程 | 方程的解 | |
1 | x2+2x﹣3=0 | x1=1 | x2=﹣3 |
2 | x2+4x﹣12=0 | x1=2 | x2=﹣6 |
3 | x2+6x﹣27=0 | x1= | x2= |
… | … | … | … |
(1)请写出这列方程中第m个方程,并写出它的解.
(2)用你探究的规律解方程x2﹣8x﹣20=0.
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如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2,那么x1+x2=-p,x1•x2=q,请根据以上结论,解决下列问题:
(1)已知x1、x2是方程x2+4x-2=0的两个实数根,求+的值;
(2)已知方程x2+bx+c=0的两根分别为+1、-1,求出b、c的值;
(3)关于x的方程x2+(m-1)x+m2-3=0的两个实数根互为倒数,求m的值.
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阅读材料:设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=﹣,x1•x2=.
根据该材料填空:已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两实数根,则+的值为 .
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阅读下面的例题:
解方程X2-∣X∣-2=0
【解析】
(1)当x≥0时,原方程化为X2-X-2=0,解得X1=2,X2=-1(不合题意,舍去).
(2)当X﹤0时,原方程化为X2+X-2=0,解得X1=1(不合题意,舍去),X2=-2.
∴原方程的根是X1=2,X2=-2.
请参照例题解方程X2-∣X-1∣-1=0.
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(本题满分4分)阅读下面材料,再解方程:
解方程x2 − |x| −2=0
【解析】
当x≥0时,原方程化为x2−x−2=0,解得:x1=2,x2= − 1(不合题意,舍去)
当x<0时,原方程化为x2 + x −2=0,解得:x1=1,(不合题意,舍去)x2=−2
∴原方程的根是x1=2, x2= − 2
请参照例题解方程x2 − |x−1|−1=0
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已知c为实数,并且方程x2﹣3x+c=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣c=0的一个根,则方程x2+3x﹣c=0的解是______.
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已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0.
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)设此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1<x2.若2x1=x2+1,求 m的值.
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下列方程中,是关于x的一元二次方程的为( )
A.2x2=0 B.4x2=3y
C.x2+=-1 D.x2=(x-1)(x-2)
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