用一元一次方程解决问题：运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起...

用一元一次方程解决问题：

运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各多少？

设爷爷跑步的速度是xm/min，可以列出表格：

也可画出如下的线形示意图：

（1）请将上面表格、线形示意图中的空白处补充完整；

（2）根据上面的分析，列出方程并解决问题．

【解析】
设爷爷跑步的速度是xm/min，根据题意得：______．

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用一元一次方程解决问题：

运动场环形跑道周长400米，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各多少？

设爷爷跑步的速度是xm/min，可以列出表格：

也可画出如下的线形示意图：

（1）请将上面表格、线形示意图中的空白处补充完整；

（2）根据上面的分析，列出方程并解决问题．

【解析】
设爷爷跑步的速度是xm/min，根据题意得：______．

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小红和爷爷在400米环形跑道上跑步.他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过200 s小红追上爷爷；如果背向而行，那么经过40 s两人相遇，求他们的跑步速度.

（1）写出题目中的两个等量关系；

（2）给出上述问题的完整解答过程．

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父子二人在周长为400米的环形跑道上练习跑步，已知父亲的速度是儿子速度的1.5倍，若父子二人同时同向从起点出发，400秒后两人第三次相遇，求父亲每秒跑多少米．

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(本题8分)男女运动员各一名在环形跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，他们从同一起点沿相反方向同时出发，每隔25秒相遇一次．现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，经过25分钟男运动员追上女运动员，并且比女运动员多跑20圈．

求 (1) 男运动员的速度是女运动员的多少倍？

(2) 男运动员追上女运动员时，女运动员跑了多少圈？

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小明、小强从同一地点A同时反向（小明按逆时针方向，小强按顺时针方向）绕环形跑道跑步，小明的速度为4a 米/秒，小强的速度为5a 米/秒(a＞0)，经过t秒两人第一次相遇.

⑴ 这条环形跑道的周长为多少米？

⑵ 两人第一次相遇后，小明、小强继续按原方向绕跑道跑步. ① 小明又经过几秒再次到达A点？

② 在①中当小明到达A点时，小强是否已经过A点？如果已经过，则小强经过A点后又走了多少米？如果没有经过，请说明理由.

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列方程解应用题：

为了参加2019年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在400米的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4分钟时爸爸第一次追上小明，请问：

(1)小明与爸爸的速度各是多少？

(2)再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距50米？

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已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．

（1）若两人同时出发，背向而行，则经过　　 　秒钟两人第一次相遇；若两人同时出发，同向而行，则经过　　 　秒钟乙第一次追上甲．

（2）若两人同向而行，乙在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间乙第二次追上甲．

（3）若让甲先跑10秒钟后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，乙跑多少秒钟时，两人相距40米．

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已知甲、乙两人均从400米的环形跑道的A处出发，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步.

若两人同时出发，背向而行，则经过　　 秒钟两人第一次相遇；

　若两人同时出发，同向而行，则经过　　 秒钟乙第一次追上甲.

（2）若两人同向而行，乙在甲出发10秒钟后去追甲，经过多少时间乙第二次追上甲.

（3）若让甲先跑10秒钟后乙开始跑，在乙用时不超过100秒的情况下，乙跑多少秒钟时，两人相距40米.

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已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒．

(1)若a＝1，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；

(2)若a＞3，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求a的值．

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